Hari ini, Selasa, 27 November 2018, Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) merilis Kisi-Kisi Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) dan Ujian Nasional (UN) tahun 2019. Keputusan ini ditetapkan dalam Surat Keputusan BSNP Nomor 0296/SKEP/BSNP/XI/2018 untuk Kisi-Kisi UN dan Nomor 0297/SKEP/BSNP/XI/2018 untuk Kisi-Kisi USBN.
Fungsi Kisi-kisi tersebut adalah sebagai acuan pengembangan dan perakitan naskah soal ujian, baik soal USBN maupun soal UN. Kisi-kisi disusun berdasarkan kriteria pencapaian Standar Kompetensi Lulusan, Standar Isi, dan kurikulum yang berlaku.
Menurut Bambang Suryadi Ketua BSNP, kebijakan USBN dan UN tahun 2019 secara umum tidak jauh berbeda dengan dengan kebijakan USBN dan UN tahun 2018. Perbedaan ada pada jumlah peserta dan jadwal ujian. "Bentuk soal USBN meliputi soal pilihan ganda sebanyak 90 persen dan soal esai sebanyak 10 persen. Masih ada soal dari Pusat sebanyak 20-25 persen untuk USBN, sedangkan untuk soal UN, 100 persen disiapkan oleh Pusat", ucapnya seraya menambahkan penerapan soal yang berorientasi pada penalaran atau Higher Order Thinking Skills (HOTS).
Kisi-kisi USBN dan UN dapat diunduh pada laman berikut;
Kisi-kisi USBN Mata Pelajaran Agama dan Program Keagamaan (*download)
Kisi-kisi USBN PKLK (Sekolah Luar Biasa)Kurikulum 2013 (*download)
Kisi-kisi USBN Pondok Pesantren Salafiyah (*download)
Kisi-kisi USBN USBN Sekolah Dasar (Irisan) (*download)
Dengan adanya kisi-kisi USBN dan UN ini, diharapkan para guru di masing-masing satuan pendidikan dapat melakukan perencanaan ketuntasan pembelajaran untuk persiapan ujian. Terkait dengan pelaksanaan USBN dan UN, BSNP akan segera merilis POS USBN dan UN dalam waktu dekat ini, dengan mempertimbangkan masukan dari direktorat terkait. POS tersebut merupakan ketentuan yang mengatur penyelenggaraan dan teknis pelaksanaan USBN dan UN.
UPDATE
Prosedur Operasional Standar Penyelenggaraan Ujian Sekolah Berstandar Nasional (POS USBN) Tahun Pelajaran 2018/2019 (*download)
Prosedur Operasional Standar Penyelenggaraan Ujian Nasional (POS UN) Tahun Pelajaran 2018/2019 (*download)
Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari adalah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.
Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.
Kemampuan bernalar dapat naik jika dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi karena perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk dapat menyelesaikan soal HOTS adalah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menyelesaikan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada. Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket A. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket B, mari berlatih dan berdiskusi😉😊
1. Persamaan kuadrat $x^{2}-2hx+(3h-2)=0$ mempunyai dua akar tidak real. Batas-batas nilai $h$ yang memenuhi adalah... $\begin{align} (A).\ & h \lt -2\ \text{atau}\ h \gt -1 \\ (B).\ & h \lt -1\ \text{atau}\ h \gt 2 \\ (C).\ & h \lt 1\ \text{atau}\ h \gt 2 \\ (D).\ & 1 \lt h \lt 2 \\ (E).\ & -1 \lt h \lt 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar tidak real maka diskriminan kurang dari nol. $\begin{align} x^{2}-2hx+(3h-2) & = 0 \\ D & \lt 0 \\ b^{2}-4ac & \lt 0 \\ (-2h)^{2}-4(1)(3h-2)& \lt 0 \\ 4h^{2}-12h+8 & \lt 0 \\ h^{2}-3h+2 & \lt 0 \\ (h-1)(h-2) & \lt 0 \\ \left[h=1 \right] & \left[h=2 \right] \\ 1 \lt h \lt 2 \end{align}$ (*Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1 \lt h \lt 2$
Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik puncak $(-2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$. Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah: $\begin{align} y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\ 5 & = a\left (0 -(-2)\right)^{2}+9 \\ 5 & = a\left (0 + 2 \right)^{2}+9 \\ 5-9 & = 4a \\ \dfrac{-4}{4} & = a \\ -1 & = a \end{align}$
Persamaan kurva $\begin{align} y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\ y & = (-1) \left (x -(-2)\right)^{2}+9 \\ y & = (-1) \left (x + 2 \right)^{2}+9 \\ y & = (-1) \left (x^{2} + 4x+4 \right)+9 \\ y & = -x^{2} - 4x-4+9 \\ y & = -x^{2} - 4x+5 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ (-5,0)\ \text{dan}\ (1,0)$
4. Suatu bangunan akan diselesaikan dalam $x$ hari dengan biaya pembangunan per hari sebesar $\left(4x+\dfrac{650}{x}-40 \right)$ juta rupiah. Biaya minimum pembangunan tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & Rp1.050.000.000,00 \\ (B).\ & Rp925.000.000,00 \\ (C).\ & Rp850.000.000,00 \\ (D).\ & Rp550.000.000,00 \\ (E).\ & Rp425.000.000,00 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Biaya pembangunan per hari sebesar $\left(4x+\dfrac{650}{x}-40 \right)$ dan waktu pengerjaan adalah $x$ hari, sehingga biaya total adalah:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ Rp550.000.000,00$
5. Fungsi $g(x)=\dfrac{2}{3}x^{3}+\dfrac{7}{2}x^{2}+6x+1$ turun pada interval... $\begin{align} (A).\ & -1 \lt x \lt \dfrac{1}{2} \\ (B).\ & -1 \lt x \lt -\dfrac{1}{2} \\ (C).\ & -1 \lt x \lt \dfrac{3}{2} \\ (D).\ & -2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2} \\ (E).\ & -2 \lt x \lt \dfrac{3}{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Syarat suatu fungsi akan turun adalah turunan pertama kurang dari nol, turunan pertama $g(x)$ adalah $g'(x)=2x^{2}+7x+6$ $ \begin{align} g'(x) & \lt 0 \\ 2x^{2}+7x+6 & \lt 0 \\ (2x+3)(x+2) & \lt 0 \\ \left[x=-\dfrac{3}{2} \right] & \left[x=-2 \right] \\ -2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2} & \end{align}$ (*Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ -2 \lt x \lt -\dfrac{3}{2}$
6. Persamaan lingkaran yang berpusat di $P(-2,3)$ dan melalui titik $(-1,3)$ adalah... $\begin{align} (A).\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y+12=0 \\ (B).\ & x^{2}+y^{2}-4x-6y+12=0 \\ (C).\ & x^{2}+y^{2}+4x-6y-12=0 \\ (D).\ & x^{2}+y^{2}+4x+6y+12=0 \\ (E).\ & x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk membentuk persamaan lingkaran setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran.
Pada soal disampaikan titik pusat lingkaran $P(-2,3)$ dan lingkaran melalui titik $(-1,3)$, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran. $ \begin{align} r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\ & =\sqrt{(3-3)^{2}+(-1-(-2))^{2}} \\ & =\sqrt{0+1} \\ & =1 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x^{2}+y^{2}+4x-6y+12=0$
7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$ adalah... $\begin{align} (A).\ & x+2y+27=0 \\ (B).\ & x+2y-27=0 \\ (C).\ & 2x+y+14=0 \\ (D).\ & 2x-y-14=0 \\ (E).\ & 2x-y-6=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang dicari pada soal adalah PGS lingkaran jika diketahui gradiennya karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.
Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$ maka gradien garis $x+2y-6=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung lingkaran adalah $-1$.
$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$ $m =2$
Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ jika diketahui gradiennya adalah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$. Dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y-15=0$ kita peroleh pusat lingkaran yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4 +15}=\sqrt{20}$. $\begin{align} y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\ y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{20} \sqrt{1 + (2)^2} \\ y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{20} \sqrt{5} \\ y & = 2x-4 \pm \sqrt{100} \\ y & = 2x-4 \pm 10 \\ \text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+10 \\ 2x-y+6 & = 0 \\ \text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-10 \\ 2x-y-14 & = 0 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 2x-y-14=0$
8. Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}+x+3$ yang tegak lurus dengan garis $x-y=5$ adalah... $\begin{align} (A).\ & x-y-4=0 \\ (B).\ & x-y+4=0 \\ (C).\ & x+y-2=0 \\ (D).\ & x+y+2=0 \\ (E).\ & -x+y-2=0 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Garis singgung kurva tegak lurus dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $x-y=5$ ($m=1$) dikali gradien garis singgung kurva adalah $-1$.
$m \times\ 1=-1$ $m =-1$
Untuk mendapatkan persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis. Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=x^{2}+x+3$ gradiennya adalah $m=-1$, sehingga: $\begin{align} y & = x^{2}+x+3 \\ m=y' & = 2x+1 \\ -1 & = 2x+1 \\ -2 & = 2x \\ x & = -1 \\ y & = x^{2}+x+3 \\ y & = (-1)^{2}+(-1)+3 \\ y & = 3 \end{align} $
Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,3)$ dengan gradien $m=-1$ $\begin{align} y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\ y-3 & = -1 (x-(-1)) \\ y-3 & = -x-1 \\ y & = -x+2 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ x+y-2=0$
9. Diketahui fungsi $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{2x}$ untuk $x \neq 0$. Turunan pertama fungsi $f(x)$ adalah $f'(x)=\cdots$ $\begin{align} (A).\ & -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2x^{2}} \\ (B).\ & \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x^{2}} \\ (C).\ & \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4x^{2}} \\ (D).\ & -\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4x^{2}} \\ (E).\ & \dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4x^{2}} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2x^{2}}$
10. Diketahui $f(x)=3x+4$ dan $(gof)(x)=6x+6$. Nilai dari $g^{-1}(0)=\cdots$ $\begin{align} (A).\ & 2 \\ (B).\ & 1 \\ (C).\ & \dfrac{1}{2} \\ (D).\ & -1 \\ (E).\ & -2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(gof)(x)=6x+6$ maka $ \begin{align} g \left (f(x) \right ) & = 6x+6 \\ g \left (3x+4 \right ) & = 2(3x+4)-2 \\ g \left (a \right ) & = 2(a)-2 \end{align} $
Invers fungsi $g(a)$ adalah $g^{-1}(a)$, salah satu cara menentukan $g^{-1}(a)$ yaitu: $ \begin{align} y & = 2(a)-2 \\ y+2 & = 2(a) \\ \dfrac{y+2}{2} & = a \\ g^{-1}(a) & = \dfrac{a+2}{2} \\ g^{-1}(0) & = \dfrac{0+2}{2}=1 \end{align} $
11. Usia Citra $8$ tahun lebih tua dari usia Salsa. Sedangkan $4$ tahun yang lalu usia Salsa sama dengan dua pertiga dari usia Citra. Usia Salsa sekarang... $\begin{align} (A).\ & 28\ \text{tahun} \\ (B).\ & 25\ \text{tahun} \\ (C).\ & 20\ \text{tahun} \\ (D).\ & 17\ \text{tahun} \\ (E).\ & 14\ \text{tahun} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan umur Citra dan Salsa saat ini adalah $\text{Citra}=C$ dan $\text{Salsa}=S$.
Untuk empat tahun yang lalu umur mereka adalah $(C-4)$ dan $(S-4)$, berlaku: $ \begin{align} \dfrac{2}{3} (C-4) & = (S-4) \\ 2C-8 & = 3S-12 \\ 2C-3S & = -4 \text{(Pers.1)} \end{align} $
Untuk saat ini umur mereka adalah $(C)$ dan $(S)$, berlaku: $ \begin{align} C & = S + 8 \\ C-S & = 8\ \text{(Pers.2)} \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 20\ \text{tahun}$
12. Harga $4$ buku dan $4$ penggaris adalah $Rp40.000,00$, sedangkan harga $4$ buku dikurangi harga $4$ penggaris adalah $Rp20.000,00$. Jika harga buku adalah $a$ rupiah dan harga penggaris $b$ rupiah, persamaan matriks yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ (B).\ & \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ (C).\ & \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=\dfrac{1}{16}\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ (D).\ & \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=-\dfrac{1}{6}\begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ (E).\ & \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=-\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} 4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan memakai pemisalan $\text{harga buku}=a$ dan $\text{harga penggaris}=b$, Harga $4$ buku dan $4$ penggaris adalah $Rp40.000,00$ $4a+4b=40.000$
Harga $4$ buku dikurangi $4$ penggaris adalah $Rp20.000,00$ $4a-4b=40.000$
Sistem persamaan diatas jika tuliskan dalam bentuk matriks menjadi: $\begin{align} \begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{-16-16}\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} &= -\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} -4 & -4\\ -4 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}=\dfrac{1}{32}\begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 40.000\\ 20.000 \end{pmatrix}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \begin{pmatrix} \dfrac{4}{15} & -\dfrac{1}{15} \\ -\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}$
14. Sebuah pabrik memproduksi ban sepeda melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin $A$ untuk mengolah karet mentah menjadi keret siap cetak. Tahap kedua menggunakan mesin $B$ untuk mengolah karet siap cetak menjadi ban. Misalkan $x$ menyatakan jumlah karet mentah dalam satuan $kg$ dan $y$ menyatakan jumlah bahan siap cetak dalam satuan $m^{2}$. Pada tahap pertama, banyak bahan siap cetak dihasilkan mengikuti fungsi $y=f(x)=5x-7$. Pada tahap kedua, jumlah ban yang dihasilkan mengikuti fungsi $g(y)=7y+3$. Jika satu buah ban sepeda seharga $Rp50.000$ dan terdapat $100\ kg$ karet mentah, pendapatan pabrik tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & Rp169.500.000,00 \\ (B).\ & Rp170.550.000,00 \\ (C).\ & Rp170.700.000,00 \\ (D).\ & Rp172.550.000,00 \\ (E).\ & Rp172.700.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Banyak bahan mengikuti fungsi $y=f(x)=5x-7$, untuk $x=100$ maka $y=5(100)-7=493$
Jumlah ban yang dihasilkan mengikuti $g(y)=7y+3$, untuk $y=493$ maka $g(y)=7(493)+3=3.454$
Jumlah bahan yang dihasilkan adalah $3.454$ buah dengan harga satu buah $Rp50.000$ maka pendapatan pabrik adalah $3.454 \times 50.000=172.700.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ Rp172.700.000,00$
15. Diketahui segitiga siku-siku $KLM$ dengan $sin\ L=\dfrac{7}{25}$ ($M$ dan $L$ sudut lancip). Nilai dari $(cosec\ L+tan\ M)(1-sin\ M)$ adalah... $\begin{align} (A).\ & \dfrac{24}{25} \\ (B).\ & \dfrac{18}{25} \\ (C).\ & \dfrac{7}{25} \\ (D).\ & \dfrac{6}{25} \\ (E).\ & \dfrac{4}{25} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi segitiga siku-siku $KLM$ dapat digambarkan sebagai berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{7}{25}$
16. Seorang anak diminta untuk mengukur tinggi tiang listrik yang ada di depan sekolahnya dengan menggunakan klinometer. Pada posisi berdiri pertama dengan melihat ujung atas tiang listrik, terlihat klinometer menunjukkan sudut $30^{\circ}$. Kemudian dia bergerak mendekati tiang listrik sejauh $18$ meter dan terlihat klinometer menunjuk sudut $45^{\circ}$. Tinggi tiang listrik tersebut adalah...
$\begin{align} (A).\ & 18\sqrt{3}\ m \\ (B).\ & (18\sqrt{3}-18)\ m \\ (C).\ & (12\sqrt{3}+12)\ m \\ (D).\ & (9\sqrt{3}+9)\ m \\ (E).\ & (9\sqrt{2}+9)\ m \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah istilah pada gambar, titik-titik sudut kita beri nama sebagai berikut;
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri kita peroleh: $\begin{align} tan\ 45 & = \dfrac{CD}{BC} \\ 1 & = \dfrac{CD}{BC} \\ BC & = CD \\ tan\ 30 & = \dfrac{CD}{AC} \\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3} & = \dfrac{CD}{AC} \\ \dfrac{1}{3}AC \sqrt{3} & = CD \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ (9\sqrt{3}+9)\ m $
17. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $4\ cm$. Sudut anatar $UW$ dan $QV$ adalah... $\begin{align} (A).\ & 150^{\circ} \\ (B).\ & 135^{\circ} \\ (C).\ & 120^{\circ} \\ (D).\ & 90^{\circ} \\ (E).\ & 60^{\circ} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah melihat sudut kedua garis pada kubus, kita perhatikan gambar berikut ini;
Dari gambar dapat kita lihat bahwa garis $UW$ dan garis $QV$ adalah garis bersilangan. Untuk menemukan sudut kedua garis bersilangan, salah satu garis harus kita geser sejajar.
Kita pilih garis $QV$ sampai ke $PW$, sehingga sudut $PW$ dan $WU$ adalah sudut yang akan kita cari. Dengan menggunakan bantuan segitiga $PWU$, dimana segitiga $PWU$ adalah segitiga sama sisi $(PW=WU=UP=4\sqrt{2})$ sehingga besar sudut $PW$ dan $WU$ adalah $60^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 60^{\circ}$
18. Balok $ABCD.EFGH$ seperti tampak pada gambar memiliki ukuran $AB=10\ cm$, $BC=4\ cm$, $CG=8\ cm$, $AS=2\ cm$ dan $GM=3\ cm$. Seekor semut berjalan pada permukaan balok dari $S$ menuju makanan yang ada di $M$. Jarak terpendek dari asal semut $(S)$ ke makanan $(M)$ adalah...
$\begin{align} (A).\ & 12\ cm \\ (B).\ & (4+\sqrt{41})\ cm \\ (C).\ & (4+\sqrt{89})\ cm \\ (D).\ & (8\sqrt{2}+5)\ cm \\ (E).\ & \sqrt{105}\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Lintasan semut adalah pada permukaan balok, sehingga tidak mungkin langsung berjalan dari $S$ ke $M$. Jarak terpendek dapat pada balok dapat kita hitung dengan menggunakan teorema phytagoras, pada balok kita munculkan persegi panjang $MNOP$. Kita perhatikan pada gambar berikut:
Dari gambar dapat kita lihat bahwa jarak terpendek adalah dari $S$ ke $P$ lalu ke $M$.
Jika kita perhatikan luas persegi pertama (terluar) adalah $8 \times 8 =64\ cm^{2}$ Persegi yang kedua $4\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} =32\ cm^{2}$ Persegi yang ketiga $4 \times 4 =16\ cm^{2}$ Persegi yang keempat $2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} =8\ cm^{2}$ Persegi yang kelima $2 \times 2 =4\ cm^{2}$
atau bisa pakai deret geometri suku ke-5 dengan $a=64$ dan $r=\dfrac{32}{64}=\dfrac{1}{2}$ adalah: $U_{n}=ar^{n-1}$ $U_{5}=(64)(\dfrac{1}{2})^{5-1}$ $U_{5}=(64)(\dfrac{1}{2})^{4}$ $U_{5}=(64)\left(\dfrac{1}{16} \right)$ $U_{5}=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 4\ cm^{2}$
22. Suku ke-8 suatu deret aritmatika adalah $15$ dan jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 adalah $26$. Jumlah $40$ suku pertama deret adalah... $\begin{align} (A).\ & 800 \\ (B).\ & 400 \\ (C).\ & -200 \\ (D).\ & -400 \\ (E).\ & -800 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Catatan deret aritmatika untuk menyelesaikan soal diatas adalah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a=(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$
Suku ke-8 deret aritmatika adalah 15, berlaku: $\begin{align} U_{8} & = 15 \\ a+7b & = 15 \end{align}$
Jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 adalah $26$, berlaku: $\begin{align} U_{2} + U_{16} & = 26 \\ a+b + a+15b & = 26 \\ 2a+16b & = 26 \\ a+8b & = 13 \end{align}$
Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah penyelesaian yang diarsir adalah... $\begin{align} (A).\ & 2x+y \leq 4;\ x+3y \leq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (B).\ & 2x+y \leq 4;\ x+3y \geq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (C).\ & 2x+y \geq 4;\ x+3y \leq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (D).\ & 2x+y \leq 4;\ 3x+y \leq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (E).\ & 2x+y \geq 4;\ 3x+y \leq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
Batas-batas daerah yang memenuhi;
$I:\ 4x+2y=8\ \rightarrow\ 2x+y=4$
$II:\ 2x+6y=12\ \rightarrow\ x+3y=6$
$III:\ y=0$
$IV:\ x=0$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
Titik $(0,0)$ ke $2x+y=4$ diperoleh $ 0 \leq 4 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 2x+y \leq 4 $.
Titik $(0,0)$ ke $x+3y=6$ diperoleh $ 0 \leq 6 $, maka pertidaksamaannya adalah $ x+3y\leq 6 $.
Untuk batas $III$ dan $IV$ daerah yang diarsir adalah daerah $x \geq 0;\ y \geq 0$
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 2x+y \leq 4;\ x+3y \leq 6;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
26. Seoarang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan $20\ m^{2}$ dan kolam ikan gurmai memerlukan lahan $40\ m^{2}$, sedangkan lahan yang tersedia hanya $400\ m^{2}$. Setiap kolam ikan gurami menghasilakn keuntungan $Rp10.000.000,00$ dan setiap kolam ikan lele menghasilakn keuntungan $Rp6.000.000,00$. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & Rp72.000.000,00 \\ (B).\ & Rp75.000.000,00 \\ (C).\ & Rp88.000.000,00 \\ (D).\ & Rp104.000.000,00 \\ (E).\ & Rp115.000.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak kolam $\text{lele}\ =x$ dan $\text{gurami}\ =y$ maka kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
Jenis Kolam
lahan
banyak
Lele ($x$)
$20$
$x$
Gurami ($y$)
$40$
$y$
Tersedia
$400$
$12$
Keuntungan yang diharapkan tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $Z=6.000.000x+10.000.000y$.
Dari tabel diatas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya; $\begin{align} 20x+40y & \leq 400 \\ \left( x+2y \leq 20 \right) & \\ x+y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;
Untuk mendapatkan penjualan maksimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $Z=6x+10y$ (dalam jutaan).
titik $(0,0)$ maka $Z=6 (0)+10 (0)=0$
titik $(12,0)$ maka $Z=6 (12)+10 (0)=72 $
titik $(4,8)$ maka $Z=6 (4)+10 (8)=104 $
titik $(4,8)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2
titik $(0,10)$ maka $Z=6 (0)+10 (10)=100 $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ Rp104.000.000,00$
27. Raras akan membuat kode dengan menyusun dari $5$ huruf dan diikuti oleh $2$ angka berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari huruf penyusun namanya, banyak kode yang dapat dibuat adalah... $\begin{align} (A).\ & 1.800 \\ (B).\ & 2.160 \\ (C).\ & 2.700 \\ (D).\ & 4.320 \\ (E).\ & 5.400 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Huruf penyusun nama raras adalah $5$ huruf dimana dua huruf adalah sama, sehingga untuk menyusunnya kita pakai permutasi dengan ada unsur yang sama. Lalu diikuti oleh $2$ angka yang berasal dari $10$ angka yang ada.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 2.700$
28. Sebuah kotak berisi $5$ bola berwwarna merah dan $3$ bola berwarna putih. Dari dalam kotak diambil $2$ bola secara acak. Banyak cara pengambilan agar yang terambil satu bola merah dan satu bola putih adalah... $\begin{align} (A).\ & 8 \\ (B).\ & 15 \\ (C).\ & 25 \\ (D).\ & 27 \\ (E).\ & 30 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mengambil $2$ bola dimana satu bola merah dan satu bola putih, berarti akan dipilih satu bola merah dari $5$ bola dan satu bola putih dari $3$ bola:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 15$
29. Dari angka-angka $0,1,3,4,7,\ \text{dan}\ 9$ akan disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan dan kurang dari $500$. Banyak bilangan yang dapat dibuat adalah... $\begin{align} (A).\ & 120 \\ (B).\ & 80 \\ (C).\ & 60 \\ (D).\ & 40 \\ (E).\ & 15 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Bilangan yang akan disusun dari $0,1,3,4,7,\ \text{dan}\ 9$ adalah kurang dari $500$, maka angka ratusan yang mungkin (1,3,4), puluhan (0,1,3,4,7,9) dan satuan (0,1,3,4,7,9).
Banyak bilangan adalah $3 \times 5 \times 4 =60$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 60$
30. Kotak I berisi $3$ bola merah dan $3$ bola putih, sedangkan kotak II berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Dari kedua kotak tersebut secara acak masing-masing diambil sebuah bola. Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah... $\begin{align} (A).\ & \dfrac{5}{40} \\ (B).\ & \dfrac{3}{16} \\ (C).\ & \dfrac{3}{20} \\ (D).\ & \dfrac{1}{5} \\ (E).\ & \dfrac{1}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian $E$ adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
Pada kotak I, merah=3 dan putih=3 Peluang terambil bola merah dari kotak I $\begin{align} P(M_{I}) & = \dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \\ & = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \end{align}$
Pada kotak II, merah=5 dan putih=3 Peluang terambil bola putih dari kotak II $\begin{align} P(P_{II}) & = \dfrac{n(E_{II})}{n(S_{II})} \\ & = \dfrac{3}{8} \end{align}$
Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II $\begin{align} P(E) & =P(M_{I}) \times P(P_{II}) \\ & =\dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \times \dfrac{n(E_{II})}{n(E_{II})} \\ & =\dfrac{3)}{6} \times \dfrac{3}{8} \\ & =\dfrac{3)}{16} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{3}{16}$
31. Diberikan Histogram sebagai berikut:
Gambar ogive dari histogram tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari histogram yang disajikan pada gambar, dapat kita buat ogive positif dan ogive negatif. Untuk membuat ogive kita membutuhkan distribusi frekuensi relatif. Kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Tabel distribusi Frekuensi
Kelas
Frekuensi
$f_{k} \leq$
$f_{k} \geq$
$10-19$
$15$
$\leq 9,5: 0$
$\geq 9,5: 120$
$20-29$
$20$
$\leq 19,5: 15$
$\geq 19,5: 105$
$30-39$
$30$
$\leq 29,5: 35$
$\geq 29,5: 85$
$40-49$
$25$
$\leq 39,5: 65$
$\geq 39,5: 55$
$50-59$
$15$
$\leq 49,5: 90$
$\geq 49,5: 30$
$60-69$
$10$
$\leq 59,5: 105$
$\geq 59,5: 15$
$70-79$
$5$
$\leq 69,5: 115$
$\geq 69,5: 5$
$80-89$
$0$
$\leq 79,5: 120$
$\geq 79,5: 0$
Jumlah
$120$
$-$
$-$
Dari tabel diatas ogive yang paling tepat mewakili tabel distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari adalah grafik $(D)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
32. Perhatikan grafik histogram berikut!
Modus dari data Histogram tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & 23,00 \\ (B).\ & 23,50 \\ (C).\ & 24,33 \\ (D).\ & 24,53 \\ (E).\ & 24,83 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar. Untuk data tunggal modus suatu data mudah ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih indah. Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini; $Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$ dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari histogram terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas $21-26$ dengan frekuensi $12$, maka kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval $21-26$; $(Tb_{mo} = 21,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=12-8=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=12-10=2)$;
33. Tabel berikut menunjukkan data berat badan anak (dalam kg) di suatu puskesmas.
Berat Badan (kg)
Frekuensi
$3-5$
$9$
$6-8$
$7$
$9-11$
$5$
$12-14$
$12$
$15-17$
$3$
$18-20$
$4$
Kuartil atas data berat badan anak tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & 14,85\ kg \\ (B)\ & 14,75\ kg \\ (C)\ & 13,90\ kg \\ (D)\ & 13,85\ kg \\ (E)\ & 13,75\ kg \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=40$.
Untuk menentukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
$Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(40+1) \right]=30,75$
$Q_{3}$ berada pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $12-14$ (*9+7+5+12=33)
Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $12-14$ $t_{b}= 12 - 0,5 = 11,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$, $f_{k}= 9+7+5=21$
34. Indri menggunting karton membentuk sebuah segitiga sembarang. Masing-masing titik sudutnya ditandai dengan huruf $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ Panjang sisi $PQ$ adalah $15\ cm$, panjang sisi $QR$ adalah $20\ cm$, dan besar sudut $Q$ adalah $30^{\circ}$. Luas segitiga $PQR$ yang dibuat oleh Indri adalah.. $\begin{align} (A).\ & 75\ cm^{2} \\ (B).\ & 75 \sqrt{2}\ cm^{2} \\ (C).\ & 75 \sqrt{3}\ cm^{2} \\ (D).\ & 150\ cm^{2} \\ (E).\ & 150 \sqrt{2}\ cm^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Segitiga yang dibuat Indri adalah segitiga $PQR$ dimana diketahui $PQ=15\ cm$, $QR=20\ cm$, dan besar sudut $Q$ adalah $30^{\circ}$. Luas segitiga $PQR$ dapat kita hitung dengan menggunakan luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut, yaitu: $\begin{align} L & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ Q \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ 30^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 \cdot \dfrac{1}{2} \\ & = 15 \cdot 5 \\ & = 75 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 75\ cm^{2}$
35. Bahtiar berangkat dari ke kampus pukul $06.30$ setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan rata-rata $40$ km/jam, dia tiba di kampus terlambat $15$ menit. Jika menggunakan motor dengan kecepatan rata-rata $60$ km/jam, dia tiba di kampus $5$ menit sebelum perkuliahan dimualai. Perkuliahan di kampus Bahtiar dimuali pukul... $\begin{align} (A).\ & 07.45 \\ (B).\ & 07.30 \\ (C).\ & 07.15 \\ (D).\ & 07.10 \\ (E).\ & 07.00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Kita coba selesaikan dengan memisalkan jarak rumah ke kampus adalah $x$ km dan waktu yang dibutuhkan untuk sampai di kampus tepat waktu adalah $t$ jam.
Dengan kecepatan $40$ km/jam dia tiba di kampus $15$ menit terlambat maka waktu yang dibutuhkan adalah $t+\dfrac{15}{60}$ jam. $\begin{align} v & = \dfrac{s}{t} \\ 40 & = \dfrac{x}{t+\dfrac{15}{60}} \\ 40t+10 & = x \end{align}$
Dengan kecepatan $60$ km/jam dia tiba di kampus $5$ menit lebih cepat maka waktu yang dibutuhkan adalah $t-\dfrac{5}{60}$ jam. $\begin{align} v & = \dfrac{s}{t} \\ 60 & = \dfrac{x}{t-\dfrac{5}{60}} \\ 60t-5 & = x \end{align}$
dari nilai $x$ yang kiat peroleh diatas dapat kita simpulkan $\begin{align} 40t+10 & = 60t-5 \\ 10+5 & = 60t-40t \\ 15 & = 20t \\ t & = \dfrac{15}{20} t & = \dfrac{3}{4} \end{align}$
Waktu tempuh yang dibutuhkan untuk hadir di kampus tepat waktu adalah $t$ jam atau $\dfrac{3}{4}$ jam atau $45$ menit. Sehingga jika berangkat dari rumah pukul $06.30$, kampus masuk $07.15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 07.15$
36. Diketahui barisan geometri dengan $U_{5}=6$ dan $U_{9}=24$. Suku ke-4 barisan tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & 4\sqrt{3} \\ (B).\ & 3\sqrt{3} \\ (C).\ & 3\sqrt{2} \\ (D).\ & 2\sqrt{3} \\ (E).\ & 2\sqrt{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Catatan tenatang barisan geometri untuk menyelesaikan soal diatas adalah suku ke-n barisan geometri adalah $U_{n}=ar^{n-1}$. $\begin{align} U_{5} & = ar^{5-1} \\ 6 & = ar^{4} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 3\sqrt{2}$
37. Persamaan kuadrat $2x^{2}+12x+17=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\dfrac{\alpha-2}{2}$ dan $\dfrac{\beta-2}{2}$ adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai $2a+b+c$ adalah...
Salah satu cara menyusun persamaan kuadrat adalah dengan mengetahui hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat tersebut. Jika sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka persamaan kuadrat tersebut adalah: $x^{2}-\left( x_{1}+x_{2}\right)x+\left( x_{1} \times x_{2}\right)=0$
Persamaan kuadrat yang baru adalah: $\begin{align} x^{2}-\left( x_{1}+x_{2}\right)x+\left( x_{1} \times x_{2}\right) & = 0 \\ x^{2}-\left( -5 \right)x+\left( \dfrac{29}{8} \right) & = 0 \\ x^{2}+5x+ \dfrac{49}{8} & = 0 \\ 8x^{2}+40x+ 49 & =0 \end{align}$ (*soal ini memiliki banyak jawaban)
$\therefore$ Nilai $2a+b+c$ adalah $2(8)+40+49=105$
38. Diketahui $f(x)=\begin{cases}3x-a,\ x\leq 2 \\ 2x+1,\ x \gt 2 \end{cases}$
Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai, maka $a=...$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan defenisi limit, agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$
Limit kiri $\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)$ $\lim\limits_{x \to 2^{-}}(3x-a)=3(2)-a=6-a$
Berdasarkan defenisi agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka: $\begin{align} 6-a & = 5 \\ 6-5 & = a \\ a & = 1 \end{align}$
$\therefore$ Nilai $a$ adalah $1$
39. Nilai $x$ yang memenuhi fungsi trigonometri $f(x)=\sqrt{2}\ cos\ 3x+1$ memotong sumbu $X$ pada interval $180^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$ adalah...
Banyak cara seorang pengunjung dapat masuk dan keluar arena pameran tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pintu masuk arena pameran ada $4$ pintu dan terdapat dua gedung di dalam arena pameran, sehingga banyak cara masuk dan keluar gedung ada $2$ cara yaitu lewat geduang A atau $B$. Total banyak cara adalah $4 \times 2 \times 2 + 4 \times 1 \times 3=16+12=28$
$\therefore$ Banyak cara adalah $28$
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal dan Pembahasan Paket A) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Sebagai tambahan, mari kita simak video pengenalan pertidaksamaan bentuk akar;
Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari adalah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.
Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.
Kemampuan bernalar dapat naik jika dilatih dengan baik, kemapuan bernalar saat ini sangat jadi perhatian, apalagi karena perkembangan soal UNBK yang akan memakai beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk dapat menyelesaikan soal HOTS adalah setidaknya kita sudah bisa memakai teorema-teorema dasar atau aturan dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menyelesaikan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada. Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket B. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2019 paket A, mari berlatih dan berdiskusi😉😊
1. Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-(6-m)x+m=0$ mempunyai dua akar real berbeda. Batasan nilai $m$ yang memenuhi adalah... $\begin{align} (A).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt 2 \\ (B).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt -2 \\ (C).\ & m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18 \\ (D).\ & 2 \lt m \lt 18 \\ (E).\ & -18 \lt m \lt -2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar real beda maka diskriminan lebih dari nol. $\begin{align} 2x^{2}-(6-m)x+m & = 0 \\ 2x^{2}+(-6+m)x+m & = 0 \\ D & \gt 0 \\ b^{2}-4ac & \gt 0 \\ (-6+m)^{2}-4(2)(m)& \gt 0 \\ m^{2}-12m+36-8m & \gt 0 \\ m^{2}-20m+36 & \gt 0 \\ (m-18)(m-2) & \gt 0 \\ [m=18] & [m=2] \\ m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18 \end{align}$ (*Jika masih kesulitan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18$
Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui titik puncak $(2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$. Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah: $\begin{align} y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\ 5 & = a\left (0 -2\right)^{2}+9 \\ 5-9 & = 4a \\ \dfrac{-4}{4} & = a \\ -1 & = a \end{align}$
Persamaan kurva $\begin{align} y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\ y & = (-1) \left (x - 2 \right)^{2}+9 \\ y & = (-1) \left (x^{2} - 4x+4 \right)+9 \\ y & = -x^{2} + 4x-4+9 \\ y & = -x^{2} + 4x+5 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0)$
4. Alas suatu kotak tanpa tutup persegi dengan panjang sisi $x\ cm$ dan tinggi $t\ cm$, seta volume $4.000\ cm^{3}$. Luas permukaan kotak minimum adalah... $\begin{align} (A).\ & 1.200\ cm^{2} \\ (B).\ & 800\ cm^{2} \\ (C).\ & 600\ cm^{2} \\ (D).\ & 400\ cm^{2} \\ (E).\ & 200\ cm^{2} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Volume kotak adalah luas alas $\times$ tinggi, dimana alas kotak berupa persegi dengan panjang sisi $x$ dan tinggi kotak adalah sebesar $t$, sebagai ilustrasi jika kotak kita buka akan tampak pada gambar berikut.
Dari apa yang kita peroleh diatas, volume kotak dapt kita hitung sebagai berikut; $\begin{align} V & = x^{2} \times t \\ 4000 & = x^{2} \times t \\ \dfrac{4000}{x^{2}} & = t \end{align}$
Luas permukaan kotak adalah: $\begin{align} L & = x^{2} + 4 \times xt \\ & = x^{2} + 4 \times x \left( \dfrac{4.000}{x^{2}} \right) \\ & = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 1.200\ cm^{2}$
5. Fungsi $f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x$ naik pada interval... $\begin{align} (A).\ & -2 \lt x \lt 1 \\ (B).\ & -2 \lt x \lt -1 \\ (C).\ & 1 \lt x \lt 2 \\ (D).\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\ (E).\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Syarat suatu fungsi akan naik adalah turunan pertama lebih dari nol, turunan pertama $f(x)$ adalah $f'(x)=6x^{2}-18x+12$ $ \begin{align} f'(x) & \gt 0 \\ x^{2}-3x+2 & \gt 0 \\ (x-1)(x-2) & \gt 0 \\ \left[x=1 \right] &\ \left[x=2 \right] \\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 & \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$
6. Persamaan lingkaran yang berpusat di $P(2,6)$ dan melalui titik $(2,8)$ adalah... $\begin{align} (A).\ & x^{2}+y^{2}+4x-12y-40=0 \\ (B).\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y+36=0 \\ (C).\ & x^{2}+y^{2}+4x+12y-40=0 \\ (D).\ & x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0 \\ (E).\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+40=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk membentuk persamaan lingkaran setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik pusat dan jari-jari lingkaran.
Pada soal disampaikan titik pusat lingkaran $P(2,6)$ dan lingkaran melalui titik $(2,8)$, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik yang dilalui lingkaran. $ \begin{align} r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\ & =\sqrt{(8-6)^{2}+(2-2)^{2}} \\ & =\sqrt{4+0} \\ & =2 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0$
7. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ adalah... $\begin{align} (A).\ & 2x+y-9=0 \\ (B).\ & 2x+y+9=0 \\ (C).\ & 2x-y-9=0 \\ (D).\ & 2x-y-1=0 \\ (E).\ & 2x+y+1=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang dicari pada soal adalah PGS lingkaran jika diketahui gradiennya karena garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.
Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ maka gradien garis $x+2y+4=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung lingkaran adalah $-1$.
$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$ $m =2$
Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ jika diketahui gradiennya adalah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$. Dari persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ kita peroleh pusat lingkaran yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}$. $\begin{align} y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\ y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{5} \sqrt{1 + (2)^2} \\ y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{5} \sqrt{5} \\ y +2 & = 2x-2 \pm 5 \\ y & = 2x-4 \pm 5 \\ \text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+5 \\ 2x-y+1 & = 0 \\ \text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-5 \\ 2x-y-9 & = 0 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 2x-y-9=0$
8. Persamaan garis singgung kurva $y=2x^{2}-x+1$ dan sejajar dengan garis $5x+y=6$ adalah... $\begin{align} (A).\ & 5x-y+1=0 \\ (B).\ & 5x-y-1=0 \\ (C).\ & 5x+y+1=0 \\ (D).\ & x+5y+1=0 \\ (E).\ & x+5y-1=0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Garis singgung kurva sejajar dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $5x+y=6$ ($m=-5$) sama dengan gradien garis singgung kurva yaitu $m=-5$.
Untuk mendapatkan persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis. Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=2x^{2}-x+1$ gradiennya adalah $m=-5$, sehingga: $\begin{align} y & = 2x^{2}-x+1 \\ m=y' & = 4x-1 \\ -5 & = 4x-1 \\ -4 & = 4x \\ x & = -1 \\ y & = 2x^{2}-x+1 \\ y & = 2(-1)^{2}-(-1)+1 \\ y & = 4 \end{align} $
Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,4)$ dengan gradien $m=-5$ $\begin{align} y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\ y-4 & = -5 (x-(-1)) \\ y-4 & = -5 (x+1) \\ y & = -5x-5+4 \\ y & = -5x-1 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 5x+y+1=0$
9. Diketahui fungsi $f(x)=2x^{3}-4$ dan $g(x)=x-3$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, turunan pertama dari $h(x)$ adalah $h'(x)=\cdots$ $\begin{align} (A).\ & 2x^{3}+18x^{2}+4x-4 \\ (B).\ & 6x^{3}-18x^{2}-4x \\ (C).\ & 6x^{3}-12x^{2}+6x+4 \\ (D).\ & 8x^{3}-18x^{2}+-4 \\ (E).\ & 8x^{3}-18x^{2}-4x+8 \end{align}$
11. Tiga tahun yang lalu, umur Didin $20$ tahun lebih tua dari umur Fadhil. Sedangkan lima tahun yang kan datang, umur Didin menjadi $3$ kali umur fadhil. Jumlah umur mereka sekarang adalah... $\begin{align} (A).\ & 45\ \text{tahun} \\ (B).\ & 40\ \text{tahun} \\ (C).\ & 30\ \text{tahun} \\ (D).\ & 25\ \text{tahun} \\ (E).\ & 20\ \text{tahun} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan umur Didin dan Fadhil saat ini adalah $\text{Didin}=D$ dan $\text{Fadhil}=F$.
Untuk tiga tahun yang lalu umur mereka adalah $(D-3)$ dan $(F-3)$, berlaku: $ \begin{align} (D-3) & = (F-3)+20 \\ D-F & = 20\ \text{(Pers.1)} \end{align} $
Untuk lima tahun yang akan datang umur mereka adalah $(D+5)$ dan $(F+5)$, berlaku: $ \begin{align} (D+5) & = 3(F+5) \\ (D+5) & = 3F+15 \\ D-3F & = 15-5 \\ D-3F & = 10\ \text{(Pers.2)} \end{align} $
Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh; $\begin{array}{c|c|cc} D-F = 20 & \\ D-3F = 10 & - \\ \hline & 2F = 10 \\ & F = 5 \\ & D = 25 \\ \end{array} $
Jumlah umur mereka sekarang $25+5=30$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 30$
12. Di sebuah toko, Dani membayar $Rp2.700,00$ untuk membeli $3$ jarum dan $4$ benang sedangkan Naili membayar $Rp3.600,00$ untuk pembelian $6$ jarum dan $2$ benang. Jika Nafisa membeli $1$ jarum dan $1$ benang, ia harus membayar sebesar... $\begin{align} (A).\ & Rp540,00 \\ (B).\ & Rp720,00 \\ (C).\ & Rp800,00 \\ (D).\ & Rp960,00 \\ (E).\ & Rp1.100,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan memakai pemisalan $\text{harga 1 jarum}=a$ dan $\text{harga 1 benang}=b$, Harga $3$ jarum dan $4$ benang adalah $Rp2.700$ $3a+4b=2.700$ (*Pers.1)
Harga $6$ jarum dan $2$ benang adalah $Rp3.600$ $6a+2b=3.600$ (*Pers.2)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \begin{pmatrix} \dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\ \dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30} \end{pmatrix}$
14. Nilai $(N)$ peserta pelatihan di suatu kegiatan dihitung berdasarkan kehadiran $(H)$ selama pelatihan dengan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$. Sedangkan kehadiran dihitung berdasarkan banyaknya modul $(M)$ kegiatan yang diikuti peserta selama pelatihan dengan fungsi $H(M)=3M+2$. Jika Hadi adalah salah satu peserta pelatihan tersebut dan mengikuti $75\%$ dari 20 modul kegiatan yang disediakan, nilai yang diperoleh Hadi adalah... $\begin{align} (A).\ & 70 \\ (B).\ & 69 \\ (C).\ & 68 \\ (D).\ & 67 \\ (E).\ & 66 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Banyak modul yang dikuti Hadi adalah $70\%$ dari $20$ sehingga banyak modul yang diikuti Hadi adalah $15$ atau $M=15$. Untuk $M=15$, berdasarkan fungsi $H(M)=3M+2$, maka $H(15)=3(15)+2=47$.
Untuk $H=47$, berdasarkan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$, maka $N(47)=\dfrac{2(47)+107}{3}=\dfrac{201}{3}=67$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 67$
15. Diketahui segitiga siku-siku $PQR$ dengan $cos\ R=\dfrac{15}{17}$ ($P$ dan $R$ sudut lancip). Nilai dari $(1+ sec\ R)(1-sec\ P)$ adalah... $\begin{align} (A).\ & \dfrac{12}{5} \\ (B).\ & \dfrac{3}{5} \\ (C).\ & -\dfrac{3}{5} \\ (D).\ & -\dfrac{11}{5} \\ (E).\ & -\dfrac{12}{5} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi segitiga siku-siku $KLM$ dapat digambarkan sebagai berikut:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ -\dfrac{12}{5}$
16. Seorang siswa diberikan tugas untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer. Pada awal berdiri melihat ujung atas gedung terlihat jarum jam pada $45^{\circ}$. Kemudian mendekati gedung sejauh $20$ meter dan terlihat pada klinometer dengan sudut $60^{\circ}$. Tinggi gedung tersebut adalah...
$\begin{align} (A).\ & (30 + 30\sqrt{3})\ m \\ (B).\ & (30 + 10\sqrt{3})\ m \\ (C).\ & (10 + 10\sqrt{3})\ m \\ (D).\ & (20 + 5\sqrt{3})\ m \\ (E).\ & (20 + \sqrt{3})\ m \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah istilah pada gambar, titik-titik sudut kita beri nama sebagai berikut;
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri kita peroleh: $\begin{align} tan\ 45 & = \dfrac{CD}{AC} \\ 1 & = \dfrac{CD}{AC} \\ AC & = CD \\ tan\ 60 & = \dfrac{CD}{BC} \\ \sqrt{3} & = \dfrac{CD}{BC} \\ BC \sqrt{3} & = CD \end{align}$
$\begin{align} AC & = BC \sqrt{3} \\ BC+20 & = BC \sqrt{3} \\ BC \sqrt{3}-BC & = 20 \\ BC ( \sqrt{3} - 1 ) & = 20 \\ BC & = \dfrac{20}{\sqrt{3} - 1} \times \dfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} \\ & = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{3 - 1} \\ & = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{2} \\ & = 10\sqrt{3} + 10 \end{align}$ Tinggi gedung adalah $CD=BC+20=10 + 10\sqrt{3}+20=30 + 10\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ (30 + 10\sqrt{3})\ m$
17. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$. Sudut antara garis $SV$ dan garis $PT$ adalah... $\begin{align} (A).\ & 30^{\circ} \\ (B).\ & 45^{\circ} \\ (C).\ & 60^{\circ} \\ (D).\ & 90^{\circ} \\ (E).\ & 145^{\circ} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah melihat sudut kedua garis pada kubus, kita perhatikan gambar berikut ini;
Dari gambar dapat kita lihat bahwa garis $SV$ dan garis $PT$ adalah garis bersilangan. Untuk menemukan sudut kedua garis bersilangan, salah satu garis harus kita geser sejajar.
Kita pilih garis $SV$ sampai ke $PU$, sehingga sudut $PU$ dan $PT$ adalah sudut yang akan kita cari. Dengan menggunakan bantuan persegi $PQUT$ dimana $PU$ adalah diagonal persegi sehingga sudut antara $PU$ dan $PT$ adalah $45^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 45^{\circ}$
18. Setelah maka siang, Joni meninggalkan kantin menuju kelasnya yang terletak di gedung $A$. Dari kantin, joni harus menempuh $20\ m$ ke utara dan $15\ m$ ke barat menuju ke gedung $A$. Sesampainya di gedung tersebut, joni harus naik $10\ m$ ke atas karena kelas Joni berada di lantai dua. Jarak antara kantin ke kelas Joni adalah... $\begin{align} (A).\ & 45\ m \\ (B).\ & 35\ m \\ (C).\ & 25\sqrt{21}\ m \\ (D).\ & 5\sqrt{29}\ m \\ (E).\ & 5\ m \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Lintasan berjalan Joni jika kita ilustrasikan kurang lebih seperti berikut ini:
Dari gambar dapat kita lihat bahwa lintasan Joni berada pada rangka sebuah balok, maka jarak Kantin ke Kelas dapat kita hitung dengan menggunakan teorema phytagoras.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -\dfrac{3}{2}$
21. Tanti ingin membuat hiasan di kamarnya dari selembar kertas yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya $12\ cm$. Untuk membuat hiasan tersebut, pada awalnya Tanti mewarnai seluruh permukaan segitiga dengan warna merah dan tahap demi setahap mewarnai bagian di dalamnya tersebut dengan warna putih seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Panjang sisi dari segitiga warna putih terpendek adalah... $\begin{align} (A).\ & 6\ cm \\ (B).\ & 3\sqrt{3} \\ (C).\ & 3\ cm \\ (D).\ & 1\dfrac{1}{2} cm \\ (E).\ & \dfrac{3}{4}\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Panjang sisi segitiga yang pertama (terbesar) adalah $12\ cm$ dan luasnya adalah $L=\dfrac{1}{2} (12)(12) sin 60$, $L=36\sqrt{3}$
Luas segitiga yang kedua (lebih kecil dari yang pertama) adalah $L=\dfrac{1}{4} (36\sqrt{3})=9\sqrt{3}$ sehingga berlaku: $\begin{align} 9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\ 9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\ 36 & = s^{2} \\ 6 & = s \end{align}$
Luas segitiga yang ketiga (lebih kecil dari yang kedua) adalah $L=\dfrac{1}{4} (9\sqrt{3})=\dfrac{9}{4} \sqrt{3}$ sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\ \dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\ \dfrac{36}{4} & = s^{2} \\ 3 & = s \end{align}$
Luas segitiga yang keempat (pada gambar adalah yang terkecil) adalah $L=\dfrac{1}{4} (\dfrac{9}{4} \sqrt{3})=\dfrac{9}{16} \sqrt{3}$ sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\ \dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\ \dfrac{36}{16} & = s^{2} \\ \dfrac{6}{4} & = s \end{align}$
Jiak kita perhatikan pola perubahan panjang sisi segitiga diatas mengikuti pola deret geoemetri yaitu $12,\ 6,\ 3,\ \dfrac{6}{4}, \cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1\dfrac{1}{2} cm$
22. Suku ke-8 suatu deret aritmatika adalah $20$ dan jumlah suku ke-2 dengan suku ke-5 adalah $4$. Jumlah $20$ suku pertama deret adalah... $\begin{align} (A).\ & 500 \\ (B).\ & 600 \\ (C).\ & 720 \\ (D).\ & 810 \\ (E).\ & 920 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Catatan deret aritmatika untuk menyelesaikan soal diatas adalah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a=(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$
Suku ke-8 deret aritmatika adalah 20, berlaku: $\begin{align} U_{8} & = 20 \\ a+7b & = 20 \end{align}$
Jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 adalah $26$, berlaku: $\begin{align} U_{2} + U_{5} & = 4 \\ a+b + a+4b & = 4 \\ 2a+5b & = 4 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -2$
25. Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah... $\begin{align} (A).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (B).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (C).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (D).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\ (E).\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir. Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
Batas-batas daerah yang memenuhi;
$I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$
$II:\ 5x+3y=15$
$III:\ y=0$
$IV:\ x=0$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.
Titik $(0,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya adalah $ x+2y \leq 6 $.
Titik $(0,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 0 \leq 15 $, maka pertidaksamaannya adalah $ 5x+3y \leq 15 $.
Untuk batas $III$ dan $IV$ daerah yang diarsir adalah daerah $x \geq 0;\ y \geq 0$
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
26. Dalam sehari seorang anak membutuhkan $20$ unit vitamin A dan $5$ unit vitamin $B$, ada dua jenis tablet yang dapat dikonsumsi. tablet jenis pertama mengandung $5$ unit vitamin A dan $2$ unit vitamin B, sedangkan tablet kedua menagndung $10$ unit vitamin A dan $1$ unit vitamin B. Jika harga pertama tablet pertam $Rp4.000,00$/buah dan tablet kedua $Rp6.000,00$/buah, pengeluaran minimum per hari untuk pembelian tablet adalah... $\begin{align} (A).\ & Rp12.000,00 \\ (B).\ & Rp14.000,00 \\ (C).\ & Rp16.000,00 \\ (D).\ & Rp18.000,00 \\ (E).\ & Rp20.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak tablet $\text{pertama}\ =x$ dan $\text{kedua}\ =y$ maka kurang lebih menjadi seperti berikut ini;
Jenis tablet
Vitamin A
Vitamin B
Pertama ($x$)
$5$
$2$
kedua ($y$)
$10$
$1$
keperluan
$20$
$5$
Pengeluaran setiap hari tergantung nilai $x$ dan $y$ yaitu $P=4.000 x+6.000y$.
Dari tabel diatas, dapat kita bentuk sistem pertidaksamaannya; $\begin{align} 5x+10y & \geq 20 \\ \left( x+2y \geq 4 \right) & \\ 2x+y & \geq 5 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien $y$.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka daerah HP berada di bawah garis.
Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka daerah HP berada di atas garis.
Jika kita gambarkan ilustrasi daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;
Untuk mendapatkan pengeluaran minimum, salah satu caranya dapat dengan titik uji pada titik sudut daerah HP kepada fungsi tujuan $P=4.000 x+6.000y$.
titik $(4,0)$ maka $P=4.000 (4)+6.000(0)=16.000$
titik $(2,1)$ maka $P=4.000 (2)+6.000(1)=14.000$
titik $(2,1)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2
titik $(0,5)$ maka $P=4.000 (0)+6.000(5)=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ Rp14.000,00$
27. Seorang siswa diminta mengerjakan $7$ soal dari $10$ soal ulangan, tetapi soal nomor genap harus di pilih. Banyak cara untuk memilih butir soal adalah... $\begin{align} (A).\ & 18\ \text{cara} \\ (B).\ & 16\ \text{cara} \\ (C).\ & 14\ \text{cara} \\ (D).\ & 12\ \text{cara} \\ (E).\ & 10\ \text{cara} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari 10 soal pilihan yang akan dikerjakan adalah $7$ tetapi nomor genap harus dikerjakan, maka pilihan hanya tinggal $2$ dari $5$ yang ada.
Banyak cara memilih butir soal adalah $\begin{align} _{n}C_{r} & = \dfrac{n!}{r! (n-r)!} \\ _{5}C_{2} & = \dfrac{5!}{2! (5-3)!} \\ & = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! (5-2)!} \\ & = 10 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 10\ \text{cara}$
28. Satu keluarga yang terdiri atas $10$ orang akan berpergian dengan $2$ mobil yang masing-masing berkapasitas $6$ orang dan $7$ orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang-kurangnya $4$ orang, banyak cara mereka menempati 2 mobil tersebut adalah... $\begin{align} (A).\ & 420\ \text{cara} \\ (B).\ & 462\ \text{cara} \\ (C).\ & 504\ \text{cara} \\ (D).\ & 672\ \text{cara} \\ (E).\ & 1.008\ \text{cara} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Coba kita susun kemungkinan isi mobil I dan mobil II dalam bentuk pasangan terurut $(6,4),\ (5,5),\ (4,6)$
Banyak kemungkina isi mobil hanya berada pada tiga kemungkinan sehingga total keseluruhan adalah: $\begin{align} & _{10}C_{6} \times _{4}C_{4} + _{10}C_{5} \times _{5}C_{5} +_{10}C_{4} \times _{6}C_{6} \\ & = 210 \times 1 + 252 \times 1 + 210 \times 1 \\ & = 627 \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 672\ \text{cara}$
29. Susunan pengurus kelas terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sesi rohani. Ketentuan yang disepakati adalah ketua, wakil ketua dan sesi rohani diisi siswa laki-laki, sedangkan sekretaris dan bendahara adalah perempuan. Jika ada $5$ orang laki-laki dan $4$ perempuan yang akan dipilih, banyak susunan pengurus kelas yang bisa dibentuk adalah... $\begin{align} (A).\ & 720\ \text{susunan} \\ (B).\ & 360\ \text{susunan} \\ (C).\ & 180\ \text{susunan} \\ (D).\ & 120\ \text{susunan} \\ (E).\ & 60\ \text{susunan} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Tempat yang akan diisi adalah $[\, K \,] \, [\, W \,] \, [\, R \,] \, [\, S \,] \, [\, B \,]$
Banyak susunan yang mungkin adalah $5 \times 4 \times 3 \times 4 \times 3$ atau sama dengan $720$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 720\ \text{susunan}$
30. Kotak I berisi $2$ bola merah dan $3$ bola putih, sedangkan kotak II berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Dari kedua kotak tersebut secara diambil secara acak masing-masing sebuah bola. Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah... $\begin{align} (A).\ & \dfrac{5}{40} \\ (B).\ & \dfrac{3}{16} \\ (C).\ & \dfrac{3}{20} \\ (D).\ & \dfrac{1}{5} \\ (E).\ & \dfrac{1}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Peluang sebuah kejadian $E$ adalah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
Pada kotak I, merah=2 dan putih=3 Peluang terambil bola merah dari kotak I $\begin{align} P(M_{I}) & = \dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \\ & = \dfrac{2}{5} \end{align}$
Pada kotak II, merah=5 dan putih=3 Peluang terambil bola putih dari kotak II $\begin{align} P(P_{II}) & = \dfrac{n(E_{II})}{n(S_{II})} \\ & = \dfrac{3}{8} \end{align}$
Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II $\begin{align} P(E) & =P(M_{I}) \times P(P_{II}) \\ & =\dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \times \dfrac{n(E_{II})}{n(E_{II})} \\ & =\dfrac{2)}{5} \times \dfrac{3}{8} \\ & =\dfrac{6)}{40} = \dfrac{3)}{20} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(c).\ \dfrac{3}{20}$
31. Diberikan Histogram sebagai berikut:
Gambar ogive dari histogram tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari histogram yang disajikan pada gambar, dapat kita buat ogive positif dan ogive negatif. Untuk membuat ogive kita membutuhkan distribusi frekuensi relatif. Kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Tabel distribusi Frekuensi
Kelas
Frekuensi
$f_{k} \leq$
$f_{k} \geq$
$12-16$
$6$
$\leq 11,5: 0$
$\geq 11,5: 44$
$17-21$
$8$
$\leq 16,5: 6$
$\geq 16,5: 38$
$22-26$
$12$
$\leq 21,5: 14$
$\geq 21,5: 30$
$27-31$
$10$
$\leq 26,5: 26$
$\geq 26,5: 18$
$32-36$
$5$
$\leq 31,5: 36$
$\geq 31,5: 8$
$37-41$
$3$
$\leq 36,5: 41$
$\geq 36,5: 3$
$42-46$
$0$
$\leq 41,5: 44$
$\geq 41,5: 0$
Jumlah
$44$
$-$
$-$
Dari tabel diatas ogive yang paling tepat mewakili tabel distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari adalah grafik $(C)$
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar. Untuk data tunggal modus suatu data mudah ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih indah. Modus data berkelompok dirumuskan seperti berikut ini; $Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$ dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus adalah kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari histogram terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas $70-79$ dengan frekuensi $10$, maka kelas modusnya adalah kelas ke-4 dengan interval $70-79$; $(Tb_{mo} = 69,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=10-7=3)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah kelas modus; $(d_{2}=10-8=2)$;
33. Tabel berikut menyatakan data nilai ujian matematika di suatu sekolah.
Nilai
Frekuensi
$30-39$
$1$
$40-49$
$3$
$50-59$
$11$
$60-69$
$20$
$70-79$
$44$
$80-89$
$32$
$90-99$
$9$
Kuartil bawah data tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & 68,0 \\ (B)\ & 67,0 \\ (C)\ & 66,0 \\ (D)\ & 65,0 \\ (E)\ & 64,0 \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Kuartil adalah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel dapat kita hitung yaitu total frekuensi adalah $n=120$.
Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(120+1) \right]=30,75$
$Q_{1}$ berada pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $60-69$ (*1+3+11+20=35)
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $60-69$ $t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$, $f_{k}= 1+3+11=15$
34. Dani dan Salsa sedang mengamati salah satu sisi piramida yang berbentuk segitiga dengan titik sudutnya diberi tanda $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$. Ukuran panjang sisi $PQ$ adalah $8\ cm$, panjang sisi $QR$ adalah $6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$. Luas segitiga tersebut adalah.. $\begin{align} (A).\ & 12 \sqrt{6}\ cm^{2} \\ (B).\ & 12 \sqrt{5}\ cm^{2} \\ (C).\ & 12 \sqrt{3}\ cm^{2} \\ (D).\ & 12 \sqrt{2}\ cm^{2} \\ (E).\ & 12 cm^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Segitiga yang diamati Dani dan Salsa adalah segitiga $PQR$ dimana diketahui $PQ=8\ cm$, $QR=6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$. Luas segitiga $PQR$ dapat kita hitung dengan menggunakan luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut, yaitu: $\begin{align} L & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ Q \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ 60^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} \dfrac{3} \\ & = 12 \dfrac{3} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 12 \sqrt{3}\ cm^{2}$
35. Pada suatu hari diketahui penumpang kereta api $X$ dan $Y$ adalah sebagai berikut:
Jenis Kereta Api
Kelas Bisnis
Kelas Eksekutif
X
$200$
$60$
Y
$150$
$80$
Harga tiket kereta api $Rp90.000,00$ untuk kelas bisnis dan $Rp150.000,00$ untuk kelas eksekutif. Besar pendapatan yang diterima dari kereta api $X$ dan $Y$ dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan bentuk matriks... $\begin{align} (A).\ & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix} \\ (B).\ & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 150\\ 60 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix} \\ (C).\ & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 80\\ 60 & 150 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix} \\ (D).\ & \begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix} \\ (E).\ & \begin{pmatrix} 200 & 150\\ 60 & 80 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel yang diberikan diatas, besar pendapatan untuk kedua kereta api adalah:
$X=200 \times 150.000 + 60 \times 90.000 $
$Y=150 \times 150.000 + 80 \times 90.000 $
Persamaan diatas dapat kita tuliskan dalam perkalian matriks. Jika ditulis dalam bentuk matriks menjadi $\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$ Selesaikan perkalian matriks diatas lalu dilanjutkan dengan kesamaan dua matriks maka akan kita peroleh persamaan seperti apa yang akan kita tentukan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$
36. Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan $20\%$ dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannya mengalami penurunan $10\%$ dari tahun sebelumnya. Sebuah rumah dibeli $5$ tahun yang lalu seharga $200$ juta rupiah dengan perbandingan harga beli tanah terhadap bangunan $3:2$. Harga jual rumah tersebut (tanah dan bangunan) saat ini adalah... $\begin{align} (A)\ & \left \{ 120 \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{6}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{6} \right \}\ \text{juta rupiah} \\ (B)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\ (C)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah} \\ (D)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\ (E)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah} \end{align} $
Alternatif Pembahasan:
Lima tahun yang lalu rumah dan tanah dibeli dengan harga 200 juta. Jika dipecah harga bangunan 80 juta dan tanah 120 juta.
Harga jual tanah tiap tahun naik $20\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=120$ dan rasio $r=1+\ 20\%$ atau $r=\dfrac{6}{5}$. Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang lalu adalah: $ \begin{align} U_{n} & = ar^{n-1} \\ U_{5} & = ar^{5-1} \\ & = 120 \cdot \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4} \end{align} $
Harga jual bangunan tiap tahun turun $10\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=80$ dan rasio $r=1-\ 10\%$ atau $r=\dfrac{9}{10}$. Sehingga harga sekarang dari $5$ tahun yang lalu adalah: $ \begin{align} U_{n} & = ar^{n-1} \\ U_{5} & = ar^{5-1} \\ & = 80 \cdot \left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}$
37. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}$ dan $\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ adalah $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai $2a+b+c$ adalah...
Salah satu cara menyusun persamaan kuadrat adalah dengan mengetahui hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat tersebut. Jika sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka persamaan kuadrat tersebut adalah: $x^{2}-\left( \alpha+\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right)=0$
Persamaan kuadrat yang baru adalah: $\begin{align} x^{2}-\left( \alpha +\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right) & =0 \\ x^{2}-\left( \dfrac{-2}{7} \right)x+\left( \dfrac{-15}{49} \right) & = 0 \\ 49x^{2}+14x-15=0 \end{align}$ (*soal ini memiliki banyak jawaban)
$\therefore$ Nilai $2a+b+c$ adalah $2(49)+14-15=97$
38. Diketahui fungsi $f(x)=\begin{cases}x^{2}+px-3,\ x\leq 2 \\ 5x-1,\ x \gt 2 \end{cases}$
Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ memiliki nilai, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan defenisi limit, agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$
Limit kiri $\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)$ $\lim\limits_{x \to 2^{-}}(x^{2}+px-3)=(2)^{2}+p(2)-3=1+2p$
Berdasarkan defenisi agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka: $\begin{align} 1+2p & = 9 \\ 2p & = 8 \\ p & = 4 \end{align}$
$\therefore$ Nilai $p$ adalah $4$
39. Fungsi trigonometri $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ sehingga: $\begin{align} 2\ sin\ x + 1 & = 0 \\ 2\ sin\ x & = -1 \\ sin\ x & = -\dfrac{1}{2} \\ sin\ x & = sin 330 \\ \end{align}$
$\begin{align} x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = 180-330+k \cdot 360 \\ x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = -150+k \cdot 360 \end{align}$
Untuk $k=-1$ $x = -30 \vee\ x = -510$
Untuk $k=0$ $x = 330 \vee\ x = -150$
Untuk $k=1$ $x = 690 \vee\ x = 210$
$\therefore$ Nilai $x$ yang memenuhi adalah $330$
40. Kota $P$ dan kota $T$ dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota $Q, R,$ dan $S$ seperti pada gambar berikut:
Budi berangkat dari kota $P$ menuju kota $T$. Banyak alternatif jalan yang dapat dipilih Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk sampai ke Kota $T$ dari $P$ ada dua alternatif jalur yang dipilih yaitu melalui kota kota $R$ atau $S$.
Jika melalui $S$ banyak alternatif jalan adalah $4 \times 3 \times 1=12$.
Jika melalui $R$ banyak alternatif jalan adalah $4 \times 1 \times 2=8$.
Total banyak jalan alternatif adalah $12+8=20$
$\therefore$ Banyak jalan alternatif adalah $20$
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal dan Pembahasan Paket B) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;
