Mathematics in Pictures (Math Art)

Mathematics in Pictures (Math Art). How math can make a beautiful pictures, This is one proof that mathematical assumptions only count incorrectly.


Information: Blue seems to be one of the colors that Microsoft uses in their logo, brands and products. Blue in the Internet Explorer logo means security and authority. It can also pertain to calmness. Another color that is visible in the Internet Explorer logo is yellow. The Internet Explorer logo is a lowercased letter ‘e’ with a yellow ring that seems to be revolving around the letter. This represents the browser’s capability to allow the users to visit different sites, anytime anywhere.


Information: Upon see the E in such a way. The bottom part of the E seems to be thinning out.
I can't unsee it now.
Considering its origin, it’s quite amazing that the new logo manages to look so good and that someone somewhere finally figured out how to make that “E” not suck. The new thickness of the letters and stroke hits the perfect density for the logo to look good at small and large sizes. The famous global strategic branding agency Siegel+Gale created the first Dell logo in 1984. The slanted “E” symbolised Michael Dell’s wish to “turn the world on its ear”


Information: The meaning of SPAR. The word 'Spar' in dutch means 'fir' and right from the start the fir tree was used as the symbol to identify the organisation. The word 'Spaar' in dutch means 'Savings'. The current logo of Spar was created by design legend Raymond Loewy. It used a stylized version of the fir tree motif that had been with the company since the start.


Information: This notorious symbol, Langdon had once read, was developed by Dow Chemical in the 1960s to replace an array of impotent warning graphics previously in use. Like all successful symbols, this one was simple, distinctive and easy to reproduce. Cleverly conjuring associations with everything from crab pincers to ninja hurling knives, the modern “biohazard” symbol had become a global brand that conveyed danger in every language.


Information: The EGO Creative Innovations logo was designed in 2012 by the company founder Eugene Polyansky. Circles represent the word EGO and symbolise a group of people with shared ideas and goals. EGO as the unique Me, the company Team, and Clients.
It’s a good solid, easy to read logo. Similar to the infinite loop. I would have used the dashed outline as a cut off point for the other letters. Rather than used a straight edge, just to be consistent.


Information: Do you know that Bluetooth got its name and logo from a Scandinavian king named Harald Gormsson? He was nicknamed Bluetooth due to his dead tooth that looked blue. Special Interest Group (SIG), which was responsible for developing a common radio communication standard, decided to adopt this name. The Bluetooth logo is the combination of “H” and “B,” the initials of Harald Bluetooth, written in the ancient letters used by Vikings.


Information: Here’s a logo design from Rui P. Aguiam. Rui is a graphic designer specialises in logo and brand identity design, based in a small town in the north of Portugal called Arcos de Valdevez. “This is my new personal brand, AD for Aguiam Design”. A monogram of AD with an IBM look to it. The curve of the D fits well with the GR but the left side bears no resemblance.


Information: The first BlackBerry device, the 850, was introduced in 1999 as a two-way pager in Munich, Germany. The name BlackBerry was coined by the marketing company Lexicon Branding. The name was chosen due to the resemblance of the keyboard's buttons to that of the drupelets that compose the blackberry fruit. One person described the meaning of the Blackberry logo “It's two stylised B's, staggered. One for Black, one for Berry. BB. That's what I've always assumed, anyway”. However, I see that 4 B’s would have been used to create this with 2 joining in the middle part of the logo. I also see it does loosely resemble a Blackberry fruit.

Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran)

Panjang pengikat minimum yang dibutuhkan untuk mengikat pipa berdiameter $d$ meter dalam satu ikatan (kumpulan), dimana satu ikatan (kumpulan) pipa terdiri dari $2,\ 3,\ 4, 5,\ \text{atau}\ n$ pipa.

Soal yang terkadang jadi masalah seperti yang disebutkan di atas adalah salah satu contoh masalah penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari pada materi lingkaran. Masalah ini umumnya diujikan pada saat belajar lingkaran di SMP, sehingga soal-soal seperti di atas sangat berpeluang diujikan pada Ujian Nasional Matematika SMP, kompetisi matematika SMP atau ujian seleksi masuk SMA tertentu.

Soal yang hampir mirip, pernah diujikan pada saat seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige, soal lengkapnya seperti berikut ini:

Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 8.600\ cm \\
(B).\ & 860\ cm \\
(C).\ & 86\ cm \\
(D).\ & 8,6\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Sebagai ilustrasi tambahan, kita beri titik-titik tambahan pada gambar agar menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas lebih mudah. Kurang lebih seperti berikut ini:

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DE+EF+FA)$,
Panjang $AB=CD=EF=14$ dan panjang busur $BC=DE=FA$ sehingga $(AB+BC+CD+DE+EF+FA=3 \times (14+ BC)$

Perhatikan segitiga $PQR$ sama sisi dengan panjang sisi $14$ sehingga besar sudut: $\measuredangle QBC=60^{\circ}$.
Perhatikan persegi panjang $ABQP$, sehingga $\measuredangle BQP=90^{\circ}$; dan karena $\measuredangle PQR=60^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle BQC=120^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\
& =\dfrac{44}{3}
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah:
$\begin{align}
3 \times (AB+ BC) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\
& =42 +44 \\
& =86\ dm \\
& =8.600\ cm
\end{align}$

Berikut kita coba dapatkan bentuk umum untuk mencari panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk posisi lingkaran diikat mendatar, posisi lingkaran kita ilustrasikan seperti beberapa gambar berikut ini:

Satu Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat sebuah lingkaran yang berdiameter $d$ adalah $\pi \times d$ atau sama dengan menghitung keliling lingkaran.

Dua Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat dua buah lingkaran secara mendatar yang berdiameter $d$ seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DA)$,
Panjang $AB=CD=d$ dan panjang busur $BC=DA$. Sehingga panjang tali $(AB+BC+CD+DA=2 \times (d+ BC)$

Perhatikan persegi $ABCD$, sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$; dan $\measuredangle BPC=180^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{180}{360} \times \pi\ d \\
& =\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $(AB+BC+CD+DA)$
$\begin{align}
2 \times (d+ BC) & =2 \times \left( d+\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d \right) \\
& =2d+ \pi\ \cdot d \\
& = \left( \pi\ + 2 \right)d
\end{align}$

Tiga Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah lingkaran secara mendatar yang berdiameter $d$ seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DA)$,
Panjang $AB=CD=2d$ dan panjang busur $BC=DA$. Sehingga panjang tali $(AB+BC+CD+DA=2 \times (2d+ BC)$

Perhatikan persegi panjang $ABCD$, sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$; dan
Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{180}{360} \times \pi\ d \\
& =\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $(AB+BC+CD+DA)$
$\begin{align}
2 \times (2d+ BC) & =2 \times \left( 2d+\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d \right) \\
& =4d+ \pi\ \cdot d \\
& = \left( \pi\ + 4 \right)d
\end{align}$

Empat Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat empat buah lingkaran secara mendatar yang berdiameter $d$ seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DA)$,
Panjang $AB=CD=3d$ dan panjang busur $BC=DA$. Sehingga panjang tali $(AB+BC+CD+DA=2 \times (3d+ BC)$

Perhatikan persegi panjang $ABCD$, sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$; dan
Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{180}{360} \times \pi\ d \\
& =\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $(AB+BC+CD+DA)$
$\begin{align}
2 \times (3d+ BC) & =2 \times \left( 3d+\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d \right) \\
& =6d+ \pi\ \cdot d \\
& = \left( \pi\ + 6 \right)d
\end{align}$

Kesimpulan yang dapat kita peroleh dalam menghitung panjang tali minimum ($p$) yang dibutuhkan untuk mengikat $1,\ 2,\ 3, \cdots n$ buah lingkaran disusun secara mendatar yang berdiameter $d$ seperti gambar diatas:

• Untuk $1$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 0 \right)d$
• Untuk $2$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 2 \right)d$
• Untuk $3$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 4 \right)d$
• Untuk $4$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 6 \right)d$
  $\vdots$
• Untuk $n$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 2n-2 \right)d$

Berikut kita coba dapatkan bentuk umum untuk mencari panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk posisi lingkaran diikat bertingkat, posisi lingkaran kita ilustrasikan seperti beberapa gambar berikut ini:

Dua Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat dua buah lingkaran secara mendatar yang berdiameter $d$ seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DA)$,
Panjang $AB=CD=d$ dan panjang busur $BC=DA$. Sehingga panjang tali $(AB+BC+CD+DA=2 \times (d+ BC)$

Perhatikan persegi $ABCD$, sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$; dan $\measuredangle BPC=180^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{180}{360} \times \pi\ d \\
& =\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $(AB+BC+CD+DA)$
$\begin{align}
2 \times (d+ BC) & =2 \times \left( d+\dfrac{1}{2} \pi\ \cdot d \right) \\
& =2d+ \pi\ \cdot d \\
& = \left( \pi\ + 2 \right)d
\end{align}$

Tiga Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah lingkaran yang berdiameter $d$ disusun bertingkat seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DE+EF+FA)$,
Panjang $AB=CD=EF=d$ dan panjang busur $BC=DE=FA$ sehingga $(AB+BC+CD+DE+EF+FA$$=3 \times (d+ BC)$

Perhatikan segitiga $PQR$ sama sisi dengan panjang sisi $d$ sehingga besar sudut: $\measuredangle QBC=60^{\circ}$.
Perhatikan persegi panjang $ABQP$, sehingga $\measuredangle BQP=90^{\circ}$; dan karena $\measuredangle PQR=60^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle BQC=120^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{3} \times \pi\ d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah:
$\begin{align}
3 \times (d+ BC) & =3 \times \left( d+\dfrac{1}{3} \times \pi\ d \right) \\
& =3d+ \pi\ d \\
& =(3+\pi) d
\end{align}$

Empat Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat empat buah lingkaran yang berdiameter $d$ disusun bertingkat seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA)$,
Panjang $AB=CD=EF=GH=d$ dan panjang busur $BC=DE=FG=HA$ sehingga $AB+BC+CD+$$DE+EF+FG+GH+HA=$$4 \times (d+ BC)$

Perhatikan persegi panjang $ABPO$, sehingga $\measuredangle BPO=90^{\circ}$;

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{90}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{4} \times \pi\ d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah:
$\begin{align}
4 \times (d+ BC) & =4 \times \left( d+\dfrac{1}{4} \times \pi\ d \right) \\
& =4d+ \pi\ d \\
& =(4+\pi) d
\end{align}$

Lima Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat empat buah lingkaran yang berdiameter $d$ disusun bertingkat seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+DE+$$EF+FG+GH+HA)$,
Panjang $AB=2d$, $CD=EF=GH=d$, panjang busur $BC=AH$ dan $DE=FG$ sehingga $AB+BC+CD+DE+$$EF+FG+GH+HA$$=2d+3d+2BC+2DE$$=5d+2BC+2DE$

Perhatikan persegi panjang $ABPO$, sehingga $\measuredangle BPO=90^{\circ}$;
Perhatikan segitiga $PQS$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $d$ sehingga besar $\measuredangle BPC=120^{\circ}$ dan $\measuredangle DQE=60^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{3} \times \pi\ d
\end{align}$

Panjang busur $DE$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{60}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{6} \times \pi\ d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah:
$\begin{align}
& 5d+2BC+2DE \\
& = 5d+2 (\dfrac{1}{3} \times \pi\ d )+2(\dfrac{1}{6} \times \pi\ d) \\
& = 5d+ \dfrac{2}{3} \pi\ d )+ \dfrac{1}{3} \pi\ d \\
& = 5d+ \pi\ d \\
& = (5 + \pi)d
\end{align}$

Enam Lingkaran

Panjang tali minimum yang dibutuhkan untuk mengikat empat buah lingkaran yang berdiameter $d$ disusun bertingkat seperti gambar adalah...

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $(AB+BC+CD+$$DE+EF+FA)$,
Panjang $AB=CD=EF=2d$, dan panjang busur $BC=DE=FA$ sehingga $(AB+BC+CD+$$DE+EF+FA)$$=3(2d+BC)$

Perhatikan persegi panjang $ABPQ$, sehingga $\measuredangle BPO=90^{\circ}$;
Perhatikan segitiga $PQR$ adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $2d$ sehingga besar $\measuredangle BQC=120^{\circ}$.

Panjang busur $BC$;
$\begin{align}
BC & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi\ r \\
& =\dfrac{1}{3} \times \pi\ d
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah:
$\begin{align}
& 3(2d+BC) \\
& = 3 (2d+ \dfrac{1}{3} \times \pi\ d ) \\
& = 6d+ \pi\ d ) \\
& = (6 + \pi)d
\end{align}$

Kesimpulan yang dapat kita peroleh dalam menghitung panjang tali minimum ($p$) yang dibutuhkan untuk mengikat $2,\ 3,\ 4,\ \cdots n$ buah lingkaran disusun bertingkat berdiameter $d$ seperti gambar diatas:

• Untuk $2$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 2 \right)d$
• Untuk $3$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 3 \right)d$
• Untuk $4$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 4 \right)d$
• Untuk $4$ lingkaran $p=\left( \pi\ + 5 \right)d$
  $\vdots$
• Untuk $n$ lingkaran $p=\left( \pi\ + n \right)d$

Sebagai penutup, coba kita diskusikan soal berikut dan soal ini pernah diujikan pada Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN) tahun 1993 pada Rayon A.

Soal UMPTN 1993 (Rayon A) (*Soal Lengkap)

Enam buah pipa, masing-masing dengan garis tengah $d$, diikat erat seperti pada gambar. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa itu adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 9d \\
(B)\ & 3+ \dfrac{\pi}{2}d \\
(C)\ & (6+\pi)d \\
(D)\ & (6+\dfrac{3}{4}\pi)d \\
(D)\ & (12+2\pi)d
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Seperti hasil diskusi kita di atas panjang tali minimum yang diperlukan untuk mengikat enam pipa adalah $(6 + \pi)d$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (6+\pi)d$

Ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah Panjang Tali Minimum Yang Mengikat Beberapa Pipa (Lingkaran), silahkan disampaikan😊😊 dan Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Ternyata ini Sebab Guru jadi Galak;