Laporan Praktikum Efek Zeeman

www.IndoINT.com

Laporan Praktikum Efek Zeeman

EFEK ZEEMAN

I. Latar Belakang
          Peristiwa kemagnetan ternyata tidak berhenti pada keadaan makroskopis yang dapat dilihat, tetapi dapat diamati ketika media itu diberikan kepada atom. Hal ini akan tampak sebagai spektrum yang terbagi pada peristiwa emisi karena energinya bisa sedikit lebih besar atau kecil dari keadaan tanpa medan magnet. Terpecahnya garis spektrum tunggal menjadi garis-garis terpisah terjadi jika atom dipancarkan kedalam medan magnet dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan itu. Terpecahnya garis spektral oleh medan magnet disebut Efek Zeeman. Efek zeeman diambil dari nama fisikawan Belanda Zeeman, yang mengamati efek itu pada tahun 1896. Efek Zeeman adalah pemisahan garis spektral tunggal dari sebuah spektrum emisi menjadi komponen-komponen tiga atau lebih yang terpolarisasi. Efek Zeeman ideal terdiri dari garis spektral terfrekuensi v₀ yang terpisah menjadi tiga komponen berfrekuensi. Efek Zeeman tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan atom Bohr dengan demikian diperlukan model atom yang lebih lengkap(Giancoli,2001).
          Oleh karena itu dilakukanlah percobaan imi untuk dapat memahami lebih dalam mengenai Efek Zeeman serta dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

II. Tujuan Percobaan
2.1 Memahami prinsip kerja Efek Zeeman
2.2 Menghitung momen magneton Bohr dari hasil eksitasi lampu Cadmium


III. Dasar Teori
          Efek Zeeman adalah efek garis-garis tambahan dalam spektrum emisi saat atom-atom tereksitasi diletakkan didaerah bermedan magnet homogen. Dalam medan magnet, energi keadaan atomik tertentu bergantu pada harga M_t seperti juga pada n. Keadaan atom dengan bilangan kuantum n, terbelah menjadi beberapa jika keadaan itu berada dalam medan magnet, dan energinya bisa sedikit lebih besar atau lebih kecil dari keadaan tanpa medan magnet. Gejala itu menyebabkan terpisahnya spektrum garis menjadi garis-garis halus yang terpisah jika atom diletakkan dalam medan magnet. Peristiwa terpecahnya spektrum garis menjadi garis-garis halus dalam medan magnet disebut Efek Zeeman(Savin,1999).

          Pada Efek Zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi tiga komponen. Hal ini karena spin elektron diabaikan. Elektron memiliki spin sehingga momen magnet spin juga harus ditinjau. Jika hal ini dilakukan, pada pemisahan tingkat energi menjadi lebih rumit dari garis-garis spektrum dapat terpisah menjadi lebih dari tiga komponen. Sehingga kasus inilah yang dikenal sebagai Efek Zeeman tidak normal(Ruswanto,2007).

          Jika atom homogen yang berada dalam keadaan 2p (l=1) ditempatkan dalam medan magnet homogen B (vektor), maka momen magnet μ_L (vektor) akan berinteraksi dengan medan magnet B yang menghasilkan energi :

Persamaan diatas menunjukkan bahwa momen magnet yang searah dengan medan magnet akan memiliki energi yang lebih rendah daripada momen magnet yang berlawanan dengan medan magnet. Jika medan magnet searah sumbu Z, maka :

Ingat bahwa medan magnet B searah dengan sumbu z dan komponen L yang searah dengan sumbu z adalah L_z. Dengan mengingat L_z = m_l.ħ diperoleh :

Besarnya μ_B = eħ/2m dikenal dengan magneton Bohr (μ_B = 9,27.10^-24 J/T). Jika tanpa medan magnet, tingkat 2p memiliki energi E₀ = -3,4 ev dan jika ada medan magnet, energinya menjadi E₀ + E = E₀ + m_l.μ_B.B. Artinya dengan medan magnet sekarang terdapat tiga energi yang berbeda tegantung pada nilai m_l(Krane,2011).

          Dalam medan magnet eksternal B, sebuah kutub magnet mempunyai energi potensial V_m yang bergantung dari besar momen magnet μ dan orientasi momen terhadap medan. Fungsi energi potensial magnet sebuah atom dalam medan magnet adalah :

dengan cos θ = m_l / √l(l+1), sedangkan harga L = ħ √l(l+1. Untuk mendapatkan energi magnetik sebuah atom yang mempunyai bilangan kuantum magnetik m_l jika atom itu terletak dalam medan magnetik B, dimasukkan persamaan cos θ dan L dalam persamaan (4), maka (Beiser,1995) :

          Prinsip utama Efek Zeeman adalah mudah memecah spektrum garis sebuah atom menjadi garis-garis halus dalam medan magnet. Elektron yang bergerak mengelilingi orbitnya dapat menghasilkan arus dan medan magnet yang mana memisahkan momen magnet, besarnya arus yang dihasilkan dapat dirumuskan sebagai berikut (Serway,2010) :

sedangkan momen magnetik yang dihasilkan besarnya sebagai berikut :

μ = I.A

μ = - e.f.A

μ = - e.f.2π.r² ..........(7)

          Prinsip kerja dari Efek Zeeman ialah menguji lampu Cadmium tanpa menggunakan medan magnetik cahaya yang dipancarkan oleh lampu tersebut kemudian melewati rangkaian optik interferometer agar pada layar dapat diketahui pola gelap dan pola terang, pada layar akan terlihat garis spektral yang terpisah antara satu garis dengan garis yang lainnya, apabila medan magnetik diperbesar maka akan telrihat suatu garis yang terpecah dari garis awalnya. Spektrum garis atomik teramati saat arus listrik dialirkan melalui gas didalam sebuah tabung lecutan gas. Garis-garis tambahan dalam spektrum emisi teramati jika atom-atom tereksitasi diletakkan dalam medan magnet luar. Satu garis didalam spektrum garis emisi terlihat sebagai tiga garis (dengan dua garis tambahan) didalam spektrum apabila atom diletakkan didalam medan magnet ketika medan magnet diberikan, keadaan-keadaan doblet atau triplet dapat terpisah pada tingkat energi yang terdegenerasi. Fenomena pemisahan garis spektral oleh medan magnet disebut sebagai Efek Zeeman(Kehn,1994).

IV. Metodologi Percobaan

4.1 Alat dan Bahan
a. Amperemeter (1 buah), berfungsi sebagai pengukur arus yang diberikan
b. Power supply (1 buah), berfungsi sebagai sumber tegangan
c. Elektromagnet (1 buah), berfungsi sebagai sumber medan magnet
d. Lampu Cadmium (1 buah), berfungsi sebagai sumber cahaya yang diamati
e. Kapasitor (1 buah), berfungsi sebagai penyimpan muatan dan penyetabil arus
f. Teslameter (1 buah), berfungsi sebagai penghitung medan magnet
g. Sistem optik yang terdiri dari iris diafragma, lensa +50 mm, Fabri-Perot interferometer, lensa +30 mm, analyser, lensa +150 mm, 4 garis spektral (masing-masing 1buah), berfungsi untuk melihat peristiwa Efek Zeeman


4.2 Gambar Rangkaian Alat

4.3 Langkah Kerja

4.4 Metode Grafik

           4.4.1 Perbandingan medan magnet terhadap arus

          4.4.2 Hubungan ΔV/2 terhadap medan magnet

V. Data dan Analisa

5.1 Data Percobaan

5.2 Analisa Data

          Percobaan ini dilakukan untuk melakukan pengamatan terhadap spektrum yang terbentuk dari sebuah sumber cahaya (lampu cadmium) ketika diberikan medan magnet yang berasal dari sebuah kumparan yang dihasilkan oleh arus listrik. Diantara kumparan tersebut dipasang lampu cadmium sebagai sumber cahaya yang akan diuji. Agar lebih mudah diamati, pada rangkaian optik diberi filter cahaya (iris diafragma) yang hanya dapat meneruskan cahaya merah, sehingga dari lensa dapat terlihat pola melingkar dari garis-garis spektrum tersebut.
          Prinsip kerja pada percobaan ini adalah menguji lampu cadmium dengan menggunakan medan magnetik, kemudian cahaya akan diteruskan melewati rangkaian interferometer sehingga pada layar dapat teramati pola gelap dan terang. Pada layar juga terbentuk garis spektral yang terpisah antara satu garis dengan garis lainnya. Apabila medan magnetik diperbesar maka akan semakin terlihat suatu garis yang terpecah dari garis awalnya.
          Pada pecobaan ini digunakan variasi arus yang dimulai dari 0 sampai 6,4 Ampere dengan penambahan inverval sebesar 0,4 Ampere. Semakin besar arus yang diberikan terhadap kumparan maka semakin besar pula medan magnet yang dihasilkan, sehingga jari-jari yang dihasilkan pada pola garis spektral semakin lebar. Data yang diperoleh pada percobaan ini adalah arus yang digunakan dan jari-jari dari perpecahan spektral atomik dari atom tersebut.

Dari tabel 1 diketahui bahwa variabel terikatnya adalah kuat medan magnet (B) dalam militesla (mT) dan variabel bebasnya adalah kuat arus (I) dalam ampere (A). Dari grafik 1 diatas didapatkan nilai gradien atau slope (m) sebesar 76,846 dan dengan ketelitian sebesar 99,6%. Pada grafik 1 terlihat bahwa hubungan antara medan magnet dan arus berbanding lurus. Artinya semakin besar arus yang diberikan terhadap kumparan maka medan magnet yang dihasilkan semakin besar pula. Hal ini dapat mempengaruhi garis-garis spektral yang terbentuk.
          Untuk menentukan nilai magneton Bohr, maka langkah awal adalah mencari nilai jari-jari dalam (r_a) dan luar lingkaran (r_b) pada garis spektral yang terbentuk sebanyak 4 garis dari titik pusat, yang disebabkan oleh variasi arus yang diberikan mulai dari 0 sampai 6,4 Ampere, dengan interval penambahan 0,4 Ampere. Berdasarkan percobaan diperoleh data jari-jari dalam (r_a), jari-jari luar (r_b), arus (I), dan medan magnet (B), sehingga dapat ditentukan grafik hubungan antara ΔV/2 terhadap medan magnet (B) seperti pada gambar grafik berikut ini

Dari grafik 2 diatas diperoleh nilai slopenya atau gradien (m) sebesar 2,91.10^-5 sehingga jika dimasukkan pada persamaan yang ada didapatkan nilai magneton bohr atau μ_B sebesar 5,79.10^-30 J/T. Hasil tersebut berbeda dengan literatur yaitu 9,27.10^-24 J/T dan menurut literatur juga bahwa semakin besar medan magnet yang dihasilkan maka nilai dari ΔV/2 juga akan semakin besar. Hubungan antara medan magnet dengan ΔV/2 adalah berbanding lurus. Akan tetapi pada grafik 2 diatas dapat diamati bahwa titik-titiknya mengalami fluktuasi (naik-turun). Hal ini dapat disebabkan beberapa faktor kesalahan, antara lain seperti pembacaan nilai amperemeter yang salah sebab nilainya berubah-ubah, kesalahan dalam membaca besar jari-jari pada garis yang terbentuk, intensitas lampu cadmium yang sudah mulai berkurang, arus yang tidak stabil pada kapasitor, dan lain-lain.

          Pada saat percobaan, ketika lampu cadium diberi arus kecil maka garis spektral yang terbentuk hanyalah lingkaran tipis, belum terlihat pecahan garis spektralnya. Namun ketika diberi arus yang semakin besar maka diperoleh garis spektral yang terlihat jelas dan jari-jarinya semakin besar   

VI. Kesimpulan

6.1 Prinsip kerja Efek Zeeman adalah menguji lampu cadmium dengan menggunakan medan magnetik, kemudian cahaya akan diteruskan melewati rangkaian interferometer sehingga pada layar dapat teramati pola gelap dan terang. Pada layar juga terbentuk garis spektral yang terpisah antara satu garis dengan garis lainnya. Ketika medan magnet semakin besar maka garis spektrumnya terlihat jelas terpecah menjadi garis-garis yang halus

6.2 Nilai magneton Bohr dari hasil eksperimen lampu cadium yaitu sebesar μ_B = 5,79.10^-30 J/T sedangkan pada literatur sebesar μ_B = 9,27.10^-24 J/T

VII. Daftar Pustaka

Beiser, A.1995. Konsep Fisika Modern Edisi Ketiga. Jakarta : Erlangga.
Giancoli, Douglas.2001. Fisika Jilid 2. Jakarta : Erlangga.
Kehn, Keneth.1994. Fisika Modern Edisi Keempat. Jakarta : Bumi Aksara.
Krane, K.1995. Konsep Fisika Mdern Edisi Ketiga. Jakarta : Erlangga.
Ruswanto, B.2007. Asas-Asas Fisika. Jakarta : PT Ghalia Indoretis.
Savin, W.1999. Modern Physics Second Edition. NCW Jersey : Mc Graw-Hill.
Serway, R.A.2010. Physics For Sciention and Engineer Volume 2 Edition 8. Canda : Cengage Learning.


VIII. Bagian Pengesahan
-


IX. Lampiran
9.1 Perhitungan Grafik

μ_B = m.h.c

μ_B = 2.91.10^-5.6,626.10^-34.3.10⁸

μ_B = 5,79.10^-30 J/T

9.2 Excel 1 dan Excel 2



Sumber https://www.hajarfisika.com/

Laporan Praktikum Momen Inersia

www.IndoINT.com

Laporan Praktikum Momen Inersia

MOMEN INERSIA

I. Latar Belakang

          Setiap benda pasti memiliki titik pusat massa yang merupakan tempat dimana massa benda bertumpu. Dengan pengertian diatas maka dapat dipastikan bahwa setiap benda pasti memiliki momen inersia yang besarnya bergantung dari kuadrat jarak benda dari pusat massa ke sumbu putar dan besarnya massa benda tersebut. Tetapi, pusat massa setiap benda tidaklah sama. Hal inilah yang menyebabkan besar momen inersia setiap benda berbeda dengan benda lainnya. Momen inersia merupakan sifat yang dimiliki oleh sebuah benda untuk mempertahankan posisinya dari gerak rotasi. Contoh-contoh penerapan dari momen inersia adalah pemain ski es yang berputar diujung sepatu luncurnya, tongkat golf yang hendak diayunkan, pesawat atwood, dan lain-lain(Riani,2008).
          Prinsip momen inersia sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada benda yang bergerak rotasi. Oleh karena itu dilakukanlah percobaan ini untuk dapat memahami lebih dalam mengenai momen inersia serta dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

II. Tujuan Percobaan
2.1 Menentukan hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak melingkar
2.2 Menentukan besarnya nilai momen inersia dan membandingkannya dengan nilai yang terprediksi
2.3 Menentukan hubungan Inew (momen inersia benda terbebani) dengan I₀ (momen inersia mula-mula)

III. Dasar Teori
          Momen inersia adalahkelembaman suatu benda yang berotasi atau dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen inersia dapat didefinisikan juga sebagai suatu besaran yang memperhatikan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak rotasinya disimbolkan dengan I. Satuannya yaitu kg.m² dalam SI. Dimana besaran ini dimiliki oleh semua sistem benda khususnya padat apapun bentuknya. Oleh karena itu, momen inersia didefinisikan sebagai kecenderungan suatu sistem benda untuk berputar atau diam sebagai reaksi terhadap gaya torsi dari luar(Soedojo,1985).
          Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekkan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi dengan simbol τ. Satuan dari momen gaya atau torsi adalah Nm yang setara dengan Joule(Serway,2010).

          Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Momen gaya pada batang dapat dihitung dengan persamaan :

τ = F.r ..........(1)

dengan τ adalah momen gaya satuannya Nm, F adalah gaya dengan satuan Newton (N), dan r adalah lengan gaya dengan satuan (m)(Petrucci,2006).

          Percepatan sudut (α) adalah laju perubahan kecepatan sudut terhadap waktu. Didalam satuan SI, percepatan sudut diukur dalam radian per detik kuadrat (rad/s²) dan biasanya dilambangkan oleh aljabar Yunani alfa (α). Percepatan sudut dapat didefinisikan sebagai (Young,2002) :

keterangan :

ω = kecepatan sudut (rad/s)

t = waktu (s)

θ = percepatan sudut (rad)

          Hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linier dalam gerak melingkar, arah percepatan linier (a) menyinggung lingkaran, karena itu percepatan linier disebut juga percepatan tangensial (a_t) dan percepatan sudut dinyatakan dengan (Holman,2006) :

a_t = α.r ..........(3)

keterangan :

a_t = percepatan tangensial lnier (m/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

r = jarak dari titik nol sistem koordinat yang mendefinisikan dari ke titik yang dimaksud (m)

          Teorema sumbu sejajar digunakan untuk menghitung momen inersia suatu bangun yang diputar dengan poros tidak pada pusat massa (P_m) atau sembarang tempat. Bila momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar (paralel) terhadap sumbu pusat dapat dihitung dengan (Zemansky,1954) :

I_Pm = I.m.a² ..........(4)

keterangan :

I = momen inersia terhadap sembarang sumbu

I_Pm = momen inersia terhadap pusat massa

m = massa total benda

a = jarak sumbu pusat massa ke sumbu paralel

          Persamaan gerak untuk rotasi, Hukum gerak Newton dapat diadaptasi untuk menjelaskan hubungan antara torsi dan percepatan sudut, yaitu :

τ = I.α ..........(5)

dimana τ adalah torsi keseluruhan yang dihasilkan pada benda, dan I adalah momen inersia suatu benda(Giancoli,2001).

          Momen inersia dari sembarang objek baik massa titik atau struktur tiga dimensi diberikan oleh rumus :

dengan I adalah momen inersia satuannya kg.m², r adalah jarak tegak lurus terhadap suatu sistem dengan satuan (m), m adalah massa dengan satuan kg(Paul,1982).

          Secara umum, momen inersia setiap benda tegar dapat dinyatakan sebagai :

I = ∑mr²

I = ∑(m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² + .... + m_nr_n² ...........(7)

dimana m = m₁ + m₂ + m₃ + .... + m_n, dan r = r₁ + r₂ + r₃ + .... + r_n

          Benda tegar dapat dianggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar diseluruh bagian benda tersebut. Setiap partikel memiliki massa (m) dan jarak (r) dari sumbu rotasi, sehingga momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda tersebut(Tipler,1998).

          Momen inersia silinder dapat dihitung dengan menganggap sebuah silinder pejal berjari-jari R. Momen inersia silinder yaitu :

I_Pm = CmR² ..........(8)

keterangan :

C = konstanta

m = massa silinder (kg)

R = jari-jari (m)

Momen inersia pada silinder pejal dapat dijabarkan sebagai berikut (Halliday,1999) :

IV. Metodologi Percobaan
4.1 Alat dan Bahan
a. Ticker Timer (1 buah) untuk mencatat kecepatan sudut dan percepatan sudut lempengan
b. Jangka sorong atau mistar (1 buah) untuk mengukur panjang jarak titik
c. Kertas pita (secukupnya) untuk menghitung kecepatan sudut lempeng
d. Katrol dan tali beban (masing-masing 1 buah) untuk menghubungkan lempeng dan beban
e. Neraca (1 buah) untuk mengatur massa benda dan lempengan
f. Lempengan (4 buah) untuk objek yang dihitung momen inersianya
g. Beban (3 variasi) untuk pemberat
h. Pengunci (1 buah) untuk mengunci lempengan agar tidak bergeser


4.2 Gambar Rangkaian Alat

4.3 Langkah Kerja

4.4 Metode Grafik
          4.4.1 Grafik hubungan s (m) dengan t² (s²)

          4.4.2 Grafik hubungan antara 1/m dengan 1/a

V. Data dan Analisa

5.1 Data Percobaan

5.2 Analisa Data

          Percobaan kali ini yaitu tentang momen inersia. Prinsip dasar dari percobaan ini adalah ketika sebuah benda yang bergerak melingkar dirotasikan dengan besar gaya tertentu maka benda akan berputar dengan kecepatan sudut tertentu yang menyebabkan timbulnya percepatan sudut. Sehingga momen inersia benda dapat ditentukan melalui sebuah persamaan I = τ/α. Prinsip kerja dari percobaan ini adalah menghubungkan sebuah lempengan dengan beban melalui katrol yang licin dan juga benang. Ketika beban dilepaskan dan jatuh ke bawah, maka ada gaya berat pada benda yang membuat lempengan silinder berputar dengan kecepatan sudut dan percepatan sudut tertentu. Kecepatan dari jatuhnya beban dapat dilihat pada kertas pipa yang terhubung dengan lempengan dan ticker timer dengan hasil titik-titik, setiap 10 titik bernilai 0,2 sekon.

          Pada percobaan ini digunakan 3 variasi lempengan yang diukur momen inersianya, yaitu lempengan besar bermassa m₁ = 1,04 kg , lempengan sedang bermassa m₂ = 7,3.10^-2 kg, dan lempengan kecil bermassa m₃ = 2,2.10^-2 kg. Beban yang digunakan pada setiap lempengan ada 3 variasi yaitu m₁ = 50.10^-3 kg, m₂ = 79.10^-3 kg, dan m₃ = 97.10^-3 kg.

          Dalam menentukan momen inersia, dicari terlebih dahulu nilai percepatan gerak beban dengan persamaan s_(t) = v₀.t + 1/2.a.t², dimana v₀ = 0 karena kondisi awal benda diam dan merupakan gerak jatuh bebas, sehingga s_(t) = 1/2.a.t². Nilai a dapat dicari menggunakan metode grafik yaitu hubungan jarak (s) terhadap kuadrat waktu (t²), dimana jarak merupakan variabel terikat dan waktu sebagai variabel bebas karena rentang waktu ditentukan sedangkan jarak dipengaruhi waktu dan percepatan. Kemudian didapatkan gradiennya yaitu m = 1/2.a, sehingga a = 2m.

          Berdasarkan nilai a yang diperleh dari masing-masing percobaan dapat dicari nilai momen inersia dengan grafik menggunakan persamaan τ = I.α, didapatkan persamaan grafik :

dengan τ adalah momen gaya, α adalah percepatan sudut, R_a adalah jari-jari lempengan yang besar dan R_b adalah jari-jari lempengan yang divariasikan. Dalam grafik yang dibuat, digunakan 1/a sebagai variabel terikat, 1/m sebagai variabel bebas dimana m adalah massa dari beban, 1/g adalah konstanta dari gradien yaitu 1/R_a.R_b.g. Nilai momen inersia juga dapat dicari dengan perhitungan matematis dimana I₀ = 1/2.m.R², Inew1 = I₀ + I_sedang dan Inew2 = I₀ + I_kecil.

Gambar grafik 1 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0334 m/s², 0,0334 m/s², dan 0,0436 m/s².

Dari grafik 2 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0258 m/s², 0,0332 m/s², dan 0,0418 m/s².

Dari grafik 3 diatas diperoleh nilai a secara berturut-turut dari massa beban 50.10^-3 kg, 79.10^-3 kg, dan 97.10^-3 kg yaitu sebesar 0,0102 m/s², 0,0132 m/s², dan 0,0238 m/s².

          Dapat dilihat dari ketiga grafik diatas bahwa semakin besar nilai massa beban yang digunakan maka nilai jarak terhadap waktu yang sama akan semakin besar, sehinga menyebabkan kecepatan dan percepatan yang semakin besar pula. Gaya gesek pada katrol juga mempengaruhi percepatan, tetapi pada percobaan ini diabaikan. Selain itu jari-jari pada lempengan juga berpengaruh terhadap percepatan, dimana jari-jari lempengan yang lebih besar akan menghasilkan percepatan yang lebih besar juga, ini berarti menunjukkan bahwa jari-jari berbanding lurus dengan percepatan (R a).

          Hasil percepatan yang didapatkan pada ketiga grafik diatas digunakan untuk menentukan momen inersia (I) pada setiap lempengan serta perhitungan manualnya.

Dari grafik 4 diatas diperoleh nilai I apabila g = 9,8 m/s² yaitu I₀ = 11,2.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 7,11.10^-2 kg.m², Inew₂ = 5,65.10^-2 kg.m², sementara apabila dengan menggunakan 1/c yang didapatkan dari grafik 4 diatas diperoleh sebesar I₀ = 0,0572.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 0,0743.10^-2 kg.m², Inew₂ = 0,39.10^-2 kg.m², sedangkan dengan perhitungan matematis diperoleh I₀ = 2,34.10^-2 kg.m² , Inew₁ = 1,1905.10^-2 kg.m², Inew₂ = 1,1713.10^-2 kg.m². Berdasarkan hasil perhitungan percobaan tersebut dapat dilihat bahwa momen gaya berbanding lurus dengan percepatan sudut, semakin besar momen gaya maka semakin besar percepatan sudutnya, ini berarti menunjukkan bahwa momen gaya berbanding lurus dengan percepatan sudut (τ α). Nilai I pada perhitungan grafik dan matematis menghasilkan nilai yang berbeda jauh. Hal ini disebabkan oleh beberapa kesalahan yang dilakukan selama percobaan antara lain seperti alat pencatat waktu yang kurang konstan dalam mengetik, kertas pita tidak merekat dengan baik pada lempengan sehingga hasil titik-titik oleh ticker timer yang diperoleh tidak lurus, kurang tepatnya pembulatan pada saat perhitungan, dan lain-lain.

          Jari-jari lempengan berpengaruh pada momen inersia benda, yaitu semakin besar jari-jarinya maka momen inersianya semakin besar juga, yang menunjukkan bahwa kuadrat dari jari-jari berbanding lurus terhadap momen inersia benda (r² I). Massa lempengan juga berpengaruh, yaitu massa berbanding lurus terhadap momen inersia benda (m I).

VI. Kesimpulan

6.1 Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak melingkar adalah berbanding lurus, semakin besar momen gayanya maka percepatan sudutnya semakin besar, dimana τ = I.α

6.2 a. I perhitungan grafik :

          1) dengan g = 9,8 m/s²

               I₀ = 11,2.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 7,44.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 5,65.10^-2 kg.m²

          2) dengan 1/C

               I₀ = 0,0572.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 0,0743.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 0,39.10^-2 kg.m²

     b. I perhitungan manual :

               I₀ = 2,34.10^-2 kg.m²

               I_new1 = 1,1905.10^-2 kg.m²

               I_new2 = 1,1713.10^-2 kg.m²

6.3 Hubungan antara Inew dan I₀, dimana Inew lebih kecil dari I₀ (Inew < I₀), disebabkan Inew digunakan lempeng tambahan yang diameter dan massanya lebih kecil dari lempengan besar pada I₀, sehingga didapatkan momen inersia Inew yang lebih kecil dibandingkan I₀

VII. Daftar Pustaka

Giancoli, Douglas C.2001. Fisika Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Halliday, Resnick.1999. Fisika Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Holman.2006. Penerapan Ilmu Fisika. Jakarta : Erlangga.
Paul, Clouton.1982. Fisika Dasar. Jakarta : Erlangga.
Petrucci.2006. Fisika Dasar Mekanika. Jakarta : Salemba Teknika.
Riani, Lubis.2008. Fisika Dasar 1. Bandung : Unikom.
Serway, Jewett.2010. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 1. Jakarta : Salemba Teknika.
Soedojo, Peter.1985. Fisika Dasar. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Tipler, Paul A.1998. Fisika Dasar II. Jakarta : Erlangga.
Young, Augh, dan Freedman.2002. Fisika Universitas. Jakarta : Erlangga.
Zemansky, Sears.1954. Dasar-Dasar Fisika Universitas. Jakarta : Bina Cipta. 


VIII. Bagian Pengesahan
-


IX. Lampiran
       9.1 Word
       9.2 Excel





Sumber https://www.hajarfisika.com/

Laporan Praktikum Osilasi Teredam

www.IndoINT.com

Laporan Praktikum Osilasi Teredam

OSILASI TEREDAM

I. Latar Belakang
          Banyak hal berkaitan dengan getaran yang mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Getaran merupakan gerak bolak-balik yang melewati titik seimbang. Adanya gangguan dari luar menyebaban terjadinya perubahan posisi dari titik seimbangnya. Sehingga untuk mengembalikkan ke bentuk setimbang lagi diperlukan peredam getaran. Contoh benda yang mengalami getaran adalah adalah pegas pada kendaraan atau disebut shock breaker. Dalam suatu pegas dimana hasil perbandingan massa benda yang mempengaruhi panjang pegas. Selain konstanta, pegas juga ration redaman yang dapat dimanfaatkan untuk mempercepatn pegas kembali ke titik seimbang(Zemansky,1986).
          Oleh karena itu dilakukanlah percobaan ini untuk menentukan besaran-besaran fisis pada osilasi teredam.


II. Tujuan Percobaan
Dapat menentukan besaran-besaran fisis frekuensi, perioda osilasi, kecepatan, dan koefisien redaman pada sistem osilasi teredam


III. Dasar Teori
          Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik atau osilasi. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut sebagai gerak harmonik atau osilasi harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka gerak tersebut disebut gerak osilasi atau getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas yang biasa disebut gerak harmonis sederhana. Gerak harmonis sederhana adalah gerak bolak-balik yang terjadi disekitar titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik dikarenakan adanya gaya pemulih dari suatu benda yang arahnya menuju titik seimbang yang besarnya sebanding dengan simpangan. Gaya pemulih arahnya selalu berlawanan dengan arah simpangan(Tippler,1998).
          Pada kondisi nyata, gaya pemulih semakin lama semakin melemah karena adanya gaya gesek yang juga mendisipasikan energi. Gaya gesek akan mengakibatkan amplitudo setiap osilasi secara perlahan menurun terhadap waktu. Sehingga osilasi akan terhenti total. Getaran semacam ini disebut getaran harmonik teredam(Abdullah,2010).
          Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak-balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya. Gesekkan ketika bermain gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila petikannya dihentikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakkan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekkan. Gaya gesekkan menyebabkan benda benda tersebut berhenti berosilasi. Walaupun tidak dapat menghindari gesekkan tetapi dapat memindahkan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekkan(Serway,2004).
          Dalam gerak harmonik terdapat beberapa besaran fisika yang dimiliki benda diantaranya, yaitu amplitudo merupakan pengukuran skala yang non negatif dari benda osilasi satu gelombang atau sebagai jarak terjauh dari titik keseimbangan dengan satuannya meter. Periode adalah proses keadaan waktu untuk satu ayunan dalam proses beberapa ayunan dengan rumus T = 1/f. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan selama satu detik dengan rumus f = n/t dan satuannya Hz. Kecepatan sudut adalah besaran vektor yang menyatakan frekuensi sudut suatu benda dengan sumbu putarnya ω = 2πf dengan satuannya radian/detik(Holman,2006).

          Pada awalnya setelah getaran harmonik sederhana dimana total energi yang dihasilkan konstan dan perubahan simpangan berupa kurva sinusoidal dan untuk waktu tak hingga. Namun, pada kenyataannya terdapat energi yang terbuang akibat hambatan atau kekentalan. Karena adanya energi yang hilang dalam geraknya, berarti bahwa adanya gaya lain yang aktif, yang sebanding dengan kecepatannya. Adanya gaya pergeseran pada sistem, sehingga menyebabkan persamaan Hukum Newton II sebagai berikut :

∑F = m.a ..........(1)

dengan gaya gesek dan gaya pemulih osilasi dinyatakan serta disubstitusi dengan Hukum Newton II sebagai berikut :

dimana R adalah gaya gesek (N), β adalah koefisien teredam, v yaitu kecepatan gelombang (m/s), x merupakan simpangan (m), dan t adalah waktu (s), F_P adalah gaya pemulih (N)(Arya,2000).

          Apabila redaman cukup besar maka osilasi yang dialami benda tidak lagi menyerupai gerak harmonik sederhana. Dalam hal ini osilasi yang dialami benda termasuk osilasi teredam mempunyai tiga jenis redaman. Getaran kurang teredam, benda yang mengalami redaman ini biasanya melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum terhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Contoh getaran kurang teredam yaitu sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi seimbangnya). Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar. Contoh getaran teredam kritis yaitu sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke dalam wadah yang berisi air. Adanya hambatan berupa air menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang cukup besar. Getaran lebih teredam sama halnya dengan getaran teredam kritis yang membedakan yaitu pada getaran teredam kritis benda tiba lebih cepat diposisi seimbangnya sedangkan pada getaran lebih teredam benda lama sekali tiba diposisi setimbangya (Giancoli, 2001).

IV. Metodologi Percobaan
4.1 Alat dan Bahan
a. Ayunan teredam (1 set), berfungsi mengoperasikan simpangan
b. Stopwatch (1 buah), berfungsi sebagai alat penghitung waktu saat osilasi


4.2 Gambar Rangkaian Alat

4.3 Langkah Kerja

4.4 Metode Grafik

V. Data dan Analisa

5.1 Data Percobaan

5.2 Analisa Data

          Percobaan kali ini adalah tentang osilasi teredam. Prinsip kerjanya yaitu benda disimpangkan dari titik kesetimbangannya, kemudian dalam gerakan kembali ke titik kesetimbangannya akibat gaya pemulih, gerak osilasi nya terganggu akibat gaya redam atau gaya gesek udara sehingga lama kelamaan gerakannya akan berhenti. Kemudian amplitudo dan waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 2 kali getaran diukur sehingga besaran-besaran fisis seperti frekuensi (f), perioda osilasi (T), kecepatan sudut (ω), dan koefisien redaman (b) dapat ditentukan melalui persamaan.              

          Osilasi teredam pada percobaan ini termasuk dalam jenis osilasi kurang teredam (under damped) karena benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti sehingga redaman yang dialaminya tidak terlalu besar. Oleh sebab itu untuk mengetahui hubungan antar variabelnya maka dibuat grafik dengan amplitudo (A) sebagai variabel terikat dan waktu (t) sebagai variabel bebasnya. Adapun persamaan differensial yang digunakan untuk mencari koefisien redaman yaitu :

sehingga persamana fungsi yang digunakan yaitu y = a.e^bx pada origin yang mana sama dengan persamaan dari A_(t) = A₀ . e^-βt. Hal tersebut menyebabkan grafik yang diperoleh  adalah eksponensial negatif karena ada faktor eksponen yang mempunyai kemiringan negatif pada persamaan grafiknya.

          Data yang didapat dari praktikum yaitu amplitudo (A) dan waktu (t) untuk tiap 2 kali ayunan atau getaran, dapat dilihat pada tabel percobaan 1, 2, dan 3. Besarnya amplitudo semakin kecil seiring bertambahnya waktu osilasi. Dari data yang diperoleh didapatkan nilai frekuensinya (f) yaitu pada saat amplitudo bernilai 2.10^-2 m, 3.10^-2 m, dan 4.10^-2 m secara berurutan adalah 0,90 Hz, 0,92 Hz, dan 0,93 Hz. Dari data ini dapat dianalisa bahwa semakin besar amplitudonya maka semakin besar juga frekuensi yang dihasilkan. Selanjutnya diperoleh nilai periode (T) atau lama waktu yang diperlukan untuk 2 kali getaran yaitu sebesar 1,11 s, 1,09 s, dan 1,08 s yang berurutan dari amplitudo paling kecil. Dari data ini didapatkan bahwa semakin besar amplitudo maka periodenya semakin kecil, dan juga dihitung nilai dari kecepatan sudut (ω) yaitu secara berurutan dari amplitudo yang paling kecil yaitu sebesar 5,65 rad/s, 5,78 rad/s, dan 5,84 rad/s. Hal ini dapat diketahui bahwa semakin besar amplitudonya maka kecepatan sudut nya (ω) semakin besar juga dan semakin besar waktunya berisolasi hingga berhenti maka frekuensi sudutnya akan semakin mengecil. Hal ini ditunjukkan dari lamanya gerakan jarum dalam menempuh 1 getaran.

Gambar grafik 1 diatas adalah grafik hubungan amplitudo (A) terhadap waktu (t) pada simpangan 2 cm, dapat dilihat bahwa semakin kecil amplitudonya maka semakin besar waktunya. Melalui persamaan 1 dapat ditentukan nilai dari koefisien redam (b) melalui perhitungan yaitu sebesar b = 0,16 m + 6,25 k dengan m adalah massa dari jarum dan k adalah konstanta pegas pada jarum.

Gambar grafik 2 diatas adalah grafik hubungan amplitudo (A) terhadap waktu (t) pada simpangan 3 cm, didapatkan nilai koefisien redaman (b) akibat gaya hambatan yaitu sebesar b = 0,095 m + 10,52 k.

Gambar grafik 3 diatas adalah grafik hubungan amplitudo (A) terhadap waktu (t) pada simpangan 4 cm, didapatkan nilai koefisien redaman (b) sebagai penentu redaman yaitu sebesar b = 0,082 m + 12,19 k.

          Dapat dilihat bahwa pada nilai b masih terdapat nilai massa (m) dan konstanta pegas (k) yang belum diketahui. Hal ini disebabkan oleh sulitnya untuk memisahkan jarum yang digunakan untuk osilasi dari set rangkaian sehingga massanya tidak dapat diukur atau ditimbang, massa ini digunakan juga untuk menghitung konstanta pegas (k). Dari hasil percobaan terdapat beberapa kesalahan yang menyebabkan hasil yang didapatkan kurang akurat, yaitu karena beberapa faktor kesalahan yang terjadi seperti kurang telitinya dalam membaca skala amplitudo (paralaks), kurang tepat pada saat menekan stopwatch, kesalahan dalam proses perhitungan, dan jarum pada osilasi teredam yang kesetimbangannya tidak berada pada titik nol.

VI. Kesimpulan

Nilai fisis pada percobaan ini :
a. A₀ = 2.10^-2 m

f = 0,90 Hz

T = 1,11 s

ω = 5,65 rad/s

b = 0,16 m + 6,25 k

b. A₀ = 3.10^-2 m

f = 0,92 Hz

T = 1,09 s

ω = 5,78 rad/s

b = 0,095 m + 10,25 k

c. A₀ = 4.10^-2 m

f = 0,93 Hz

T = 1,08 s

ω = 5,84 rad/s

b = 0,082 m + 12,19 k

VII. Daftar Pustaka

Abdullah, M.2010. Fisika Dasar 1. Jakarta : Erlangga.
Arya, T.2000. Fisika Mekanika. Jakarta : Erlangga.
Giancoli, Douglas.2001. Fisika Untuk Ilmu Pengetahuan dan Teknik Jilid 2. Jakarta : Erlangga.
Holman.2006. Penerapan Ilmu Fisika. Jakarta : Tiga Serangkai.
Serway, A dan Jewett, W.2004. Fisika Untuk Ilmu Pengetahuan dan Teknik Jilid 2. Jakarta : Erlangga.
Sutrisno.1997. Fisika Dasar Mekanika. Bandung : ITB.
Tippler, A.1998. Fisika Untuk Ilmu Pengetahuan dan Teknik Jilid 2. Jakarta : Erlangga.
Zemansky, Sears.1986. Dasar-Dasar Fisika Universitas. Jakarta : Bina Cipta.


VIII. Bagian Pengesahan
-


IX. Lampiran




Sumber https://www.hajarfisika.com/