Dalil Titik Tengah Pada Segitiga Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasan

Dalil Titik Tengah Pada Segitiga

Dalil titik tengah pada segitiga berbunyi: 

Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi-sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah dari panjang sisi ketiga tersebut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada segitiga di atas, misal titik $D$ adalah titik tengah sisi $AC$, dan titik $E$ adalah titik tengah sisi $BC$, segmen garis penghubung titik  $D$ dan titik $E$ (segmen garis $DE$) pasti sejajar dengan garis $AB$, dan panjang $DE=\frac{1}{2}\times AB$.

Pembuktian Dalil Titik Tengah pada Segitiga

Perhatikan kembali segitiga $ABC$ pada gambar 1 di atas:

Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $DEC$, berdasarkan sifat kesebangunan kita peroleh:

$$\begin{align*}\frac{CD}{CA}&=\frac{DE}{AB}\\\frac{1}{2}&=\frac{DE}{AB}\\DE&=\frac{1}{2}\times AB\: \: \: \blacksquare\end{align*}$$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar segitiga $PQR$ di bawah ini:

Jika panjang ruas garis $ST=15$ cm, berpakah panjang ruas garis $QR$

Pembahasan:

Karena titik $S$ merupakan titik tengah ruas garis $QP$ dan titik $T$ titik tengah ruas garis $PR$, maka berlaku dalil titik tengah sehingga diperoleh:

$ST=\frac{1}{2}\times QR\Rightarrow QR=2\times ST$

$QR=2\times 15=30$ cm

Contoh 2

Perhatikan segitiga $ABC$ siku-siku di $B$ pada gambar di bawah ini:

Jika panjang $BE=5$ cm dan panjang $AD=13$ cm, berapakah panjang $AB$ dan $DE$?

Pembahasan:

$BC=2\times BE=2\times 5=10$

$AC=2\times AD=2\times 13=26$

Dengan menggunakan teorema pythagoras, kita peroleh:

$\begin{align*}AB^2&=AC^2-BC^2\\&=(AC+BC)(AC-BC)\\&=(13+5)(13-5)\\&=18\times 8\\&=144\\AB&=\sqrt{144}\\&=12 \end{align*}$

Dengan menggunakan dalil titik tengah pada segitiga kita peroleh:

$DE=\frac{1}{2}\times AB=\frac{1}{2}\times 12=6$

Contoh 3

Perhatikan gambar berikut:

Nilai $x+y$ pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan:

Perhatikan segitiga $CDE$, berdasarkan dalil titik tengah pada segitiga, maka kita peroleh:

$x=\frac{1}{2}\times DE=\frac{1}{2}\times 22 = 11$

Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $CDE$, maka berlaku:

$\begin{align*}\frac{AC}{DC}&=\frac{AB}{DE}\\ \frac{3}{2}&=\frac{y}{22}\\y&=\frac{3}{2}\times 22\\y&=33\end{align*}$

maka $x+y=11+33=44$

Itulah pembahasan mengenai dalil titik tengah pada segitiga.

Semoga bermanfaat.

Sumber https://www.m4th-lab.net/